在病人进行手术时，关于签字人的法律顺序，这通常遵循一定的规定以确保医疗活动的合法性和患者的权益。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：

首先，由患者本人签署同意书是首要原则。在患者具备完全民事行为能力，且能够理解手术风险、后果及替代方案的情况下，应由患者本人亲自签署手术同意书。

其次，当患者不具备完全民事行为能力时，比如患者是未成年人或精神病人等，应当由其法定代理人签字。法定代理人通常是患者的父母、监护人或法律指定的其他代理人，他们有权代表患者做出医疗决策。

再者，如果患者因病无法签字，比如患者处于昏迷状态或无法表达意愿，应当由其近亲属签字。近亲属通常包括配偶、父母、子女等，他们与患者有直接的血缘或婚姻关系，且在法律上被认为有权代表患者做出决策。

如果患者没有近亲属，或者近亲属无法及时签字（比如因距离、通讯障碍等原因），则应由其关系人签字。关系人可能是患者的朋友、同事或其他与患者有密切关系的人，但他们在法律上的地位可能因具体情况而异，通常需要医疗机构根据实际情况进行判断。

最后，在紧急情况下，为了抢救患者，如果法定代理人、近亲属或关系人无法及时签字，医疗机构负责人或者被授权的负责人有权签字。这是为了确保在紧急情况下能够及时进行手术，挽救患者的生命。

此外，还有一些特殊情况需要注意。比如，因实施保护性医疗措施不宜向患者说明情况的，应当将有关情况通知患者近亲属，由患者近亲属签署同意书，并及时记录。如果患者无近亲属或近亲属无法签署同意书，则由患者的法定代理人或者关系人签署同意书。

综上所述，病人做手术签字人的法律顺序是一个复杂但有序的过程，它确保了医疗活动的合法性和患者的权益。在实际操作中，医疗机构会根据患者的具体情况和法律规定来确定签字人的顺序。