结论：父亲写遗嘱将母亲的遗产指定给一方，这一行为是否合法有效，需分情况讨论。

1. 若母亲已去世且未留遗嘱：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。在母亲去世且未留遗嘱的情况下，其遗产将按照法定继承顺序进行分配。此时，父亲作为配偶，是母亲遗产的第一顺序继承人之一，有权继承母亲的遗产。
   • 遗嘱效力：父亲在继承母亲遗产后，作为该遗产的合法所有者，有权通过遗嘱将其处分给任何合法继承人或受遗赠人。因此，如果父亲在继承母亲遗产后，写遗嘱将这部分遗产指定给一方（如某个子女或其他合法继承人），这一遗嘱是合法有效的。

2. 若母亲已去世且留有遗嘱：

   • 法律背景：如果母亲在去世前已经留下了遗嘱，那么她的遗产将按照遗嘱进行分配。此时，父亲虽然作为配偶是法定继承人之一，但如果遗嘱中并未指定父亲继承或继承份额有限，那么父亲对母亲遗产的处分权将受到限制。
   • 遗嘱效力：在这种情况下，父亲不能擅自通过遗嘱将母亲的遗产指定给一方，因为这可能违反了母亲遗嘱的意愿。如果父亲试图这样做，该遗嘱部分或全部可能因违反法律规定或母亲遗嘱的意愿而被认定为无效。

3. 若母亲未去世：

   • 法律背景：在母亲未去世的情况下，其遗产尚未产生，因此父亲无权就母亲的遗产写遗嘱。遗嘱只能处分遗嘱人死亡时遗留的个人合法财产。
   • 遗嘱效力：如果父亲在母亲未去世的情况下写遗嘱处分母亲的遗产，这一遗嘱是无效的，因为母亲作为遗产的潜在所有者，其权益尚未确定，且父亲无权代为处分。

法律建议：

• 在处理此类问题时，建议先明确母亲是否已去世以及是否留有遗嘱。
• 如果母亲已去世且未留遗嘱，父亲作为继承人可以依法继承母亲的遗产，并有权通过遗嘱将其处分给合法继承人或受遗赠人。
• 如果母亲已去世且留有遗嘱，应尊重母亲的遗嘱意愿，父亲不能擅自改变遗嘱内容。
• 如果母亲未去世，父亲无权就母亲的遗产写遗嘱，应等待母亲去世后根据法律规定或母亲遗嘱进行遗产分配。

可能法律后果：

• 如果父亲擅自写遗嘱处分母亲的遗产，且该行为违反了法律规定或母亲遗嘱的意愿，该遗嘱可能被认定为无效，导致遗产分配纠纷。
• 在遗产分配纠纷中，各方可能需要通过诉讼等法律途径解决争议，这将耗费时间和精力，并可能影响家庭关系。

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