结论：一审未判离的情况下，分居期间去探望婆婆是完全可以的，这主要基于道德和人情层面的考量，法律上并不禁止此类行为。不过，在探望过程中，还是需要注意一些法律和实际生活中的问题，以避免不必要的纠纷。

分析说明：

1. 法律层面：

   • 离婚诉讼期间，夫妻双方的法律关系尚未正式解除，但分居是双方可能选择的一种生活方式。分居本身并不改变夫妻之间的法律地位，也不影响双方对各自家庭成员（如父母）的道德和情感责任。
   • 探望婆婆，作为对配偶家庭成员的关心和照顾，是符合社会道德和伦理的行为，法律上并没有禁止性规定。

2. 道德和人情层面：

   • 婆婆作为配偶的母亲，在生病住院时得到关心和探望是人之常情。这种行为不仅体现了对配偶家庭的尊重和关爱，也有助于维护良好的家庭关系，即使是在离婚诉讼期间。
   • 探望婆婆可能有助于缓解双方因离婚而产生的紧张情绪，为未来的和解或协商创造更好的氛围。

3. 注意事项：

   • 尊重配偶意愿：在探望前，最好与配偶沟通并尊重其意愿。如果配偶明确表示不希望你去探望，或者探望可能会引发不必要的冲突，那么应考虑暂缓或改变探望方式。
   • 避免过度介入：在探望过程中，应避免过度介入配偶家庭的事务，尤其是与离婚诉讼相关的问题。保持适当的距离和尊重，有助于维护双方的尊严和关系。
   • 保留证据：如果担心探望过程中可能发生纠纷或误解，可以保留一些探望的证据，如照片、视频或聊天记录等。这些证据在必要时可以作为证明自己行为合理性的依据。

特殊场景：

• 如果婆婆明确表示不希望你探望，或者探望可能会对其病情造成不良影响，那么应尊重婆婆的意愿，暂缓或改变探望方式。
• 如果在探望过程中发现配偶或其家庭成员有虐待、遗弃婆婆等违法行为，应及时向相关部门报告并寻求法律帮助。

行动建议：

• 在决定探望前，与配偶进行充分沟通，了解其意愿和态度。
• 探望时保持礼貌和尊重，避免提及离婚诉讼等敏感话题。
• 如果遇到任何纠纷或误解，及时寻求法律帮助或咨询专业律师（即向我咨询）以维护自己的合法权益。