结论：业主花园的树木生长影响小区外墙，责任是否由业主承担，需根据具体情况判断，主要包括树木管理责任归属、树木生长是否超出合理范围、是否造成实际损害以及业主是否尽到管理义务等因素。
详细分析：
树木管理责任归属：
- 通常情况下，业主对其花园内的树木负有管理责任。这包括定期修剪、防止树木过度生长对周边环境或建筑物造成影响等。
- 如果小区有明确的物业管理规定或业主公约，且其中规定了树木管理的具体责任方，那么应按照这些规定来确定责任归属。
树木生长是否超出合理范围：
- 树木的生长是自然现象，但如果其生长超出了合理范围，如枝干伸入小区公共区域、根系破坏外墙基础等，那么业主可能需要承担责任。
- 合理范围的判断通常需要考虑树木的种类、生长习性、小区环境以及周边建筑物的布局等因素。
是否造成实际损害：
- 如果树木的生长确实对小区外墙造成了实际损害，如墙体开裂、渗水等，那么业主通常需要承担修复或赔偿责任。
- 损害的认定需要依据专业的鉴定或评估报告，以确定损害的程度和原因。
业主是否尽到管理义务：
- 如果业主能够证明其已经尽到了合理的管理义务，如定期修剪树木、采取防护措施等，但树木仍然对小区外墙造成了影响，那么业主的责任可能会减轻或免除。
- 管理义务的履行情况通常需要根据业主的实际行为、小区环境以及树木的生长情况等因素进行综合判断。
法律建议：
- 对于业主：建议定期检查花园内的树木生长情况，及时修剪枝干、清理落叶等，防止树木对周边环境或建筑物造成影响。如果发现树木生长可能对小区外墙造成影响，应及时采取措施进行防范或处理。
- 对于物业公司或业主委员会：如果发现业主花园内的树木生长对小区外墙造成了影响，应及时与业主沟通协商，要求业主采取措施进行处理。如果业主不配合或处理不当，可以依据物业管理规定或业主公约采取相应的措施，如向相关部门报告、提起诉讼等。
可能法律后果：
- 如果业主未尽到管理义务，导致树木生长对小区外墙造成损害，业主可能需要承担修复或赔偿责任。
- 如果物业公司或业主委员会未及时采取措施防止损害的发生或扩大，也可能需要承担一定的责任。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。