结论：在父亲去世后，门市租赁涉及的税务问题需根据具体情况处理，通常需先办理继承手续，明确产权归属后，由继承人或相关责任人继续履行纳税义务。以下是具体分析：

1. 明确产权归属与继承手续
   父亲去世后，门市产权需通过继承程序转移至继承人名下。根据《民法典》继承编，若父亲留有遗嘱，按遗嘱分配；若无遗嘱，则按法定继承（配偶、子女、父母为第一顺序继承人）。继承人需先办理继承公证或法院继承判决，并完成房产过户登记，才能以合法产权人身份处理税务问题。

2. 租赁期间的税务责任划分

   • 父亲去世前的租金收入：若租金在父亲去世前已产生但未缴纳税款（如个人所得税、房产税等），税务机关可能向继承人追缴。继承人需以父亲遗产实际价值为限承担清偿责任（《民法典》第1161条）。
     
   • 父亲去世后的租金收入：产权过户至继承人后，租金收入由继承人作为新产权人申报纳税，税种与税率与原租赁合同一致（如增值税、个人所得税、房产税等）。

3. 具体纳税操作建议

   • 联系税务机关：继承人需主动向当地税务局申报父亲去世情况，提供死亡证明、继承公证书等材料，确认纳税义务人变更。
     
   • 补缴或申报税款：
     
     • 若父亲去世前有未缴税款，需从遗产中优先清偿；
       
     • 继承后产生的租金收入，按税法规定定期申报（如个人所得税按月或按季申报）。
       
   • 合同履行：若租赁合同未到期，继承人需继续履行合同义务（包括代扣代缴租客的税款，如租客需开具发票时涉及的增值税等）。

4. 特殊情况处理

   • 多继承人共有产权：若门市由多个继承人共有，需协商确定纳税义务人（如按份额分别纳税或委托一人代为办理），并留存书面协议避免纠纷。
     
   • 免税或减税政策：部分地区对遗产继承涉及的房产过户有税费减免（如契税），可咨询当地税务局确认是否符合条件。

行动建议：

1. 尽快办理继承公证及房产过户手续，明确产权归属；
   
2. 携带死亡证明、继承文件、租赁合同等材料，向税务局申报纳税义务人变更；
   
3. 梳理父亲去世前后的租金收入情况，补缴或申报相应税款；
   
4. 若涉及复杂继承关系或税务争议，可进一步提供细节，我会协助分析具体风险点。