核心结论：抵押车没签合同且丢失，首先应尽快报警，同时根据不同情况采取相应措施来维护自身权益，包括收集证据、与抵押权人沟通以及考虑通过法律途径解决纠纷等。以下是具体情况分析：

1. 尽快报警

   • 无论抵押车是否签订合同，车辆丢失都属于财产被盗或失窃的情况，第一时间向公安机关报案是至关重要的。报警后，警方会展开调查，这有助于增加找回车辆的可能性，同时报警记录也是后续处理相关事务的重要证据。
   • 在报案时，要尽可能详细地向警方提供车辆的信息，如车牌号、车型、颜色、车辆识别代码（VIN码）等，以及丢失的时间、地点和可能的情况线索，以便警方能够更有效地开展工作。

2. 收集证据

   • 证明车辆所有权：虽然没有签订抵押合同，但要收集能够证明自己是车辆所有权人的证据，如购车发票、车辆登记证书等。这些文件可以明确你对车辆的所有权，在后续与抵押权人或其他相关方沟通以及可能的法律程序中起到关键作用。
   • 证明抵押关系：尝试收集其他能够证明抵押关系存在的证据，例如与抵押权人之间的聊天记录、转账记录（如果涉及抵押借款的支付）、见证人证言等。这些证据可以帮助你在处理与抵押权人的关系以及可能的纠纷时，证明抵押事实的存在。

3. 与抵押权人沟通

   • 及时告知车辆丢失情况：如果存在抵押权人（即使没有签订书面合同，但可能存在事实上的抵押关系），应尽快与其取得联系，告知车辆丢失的情况。这有助于避免抵押权人误以为你故意隐瞒或转移车辆，从而引发不必要的纠纷。
   • 协商解决方案：与抵押权人共同探讨如何处理车辆丢失后的相关事宜，例如是否共同向保险公司报案（如果车辆有保险）、如何分担可能的损失等。在协商过程中，要保持冷静和理性，尽量通过友好协商达成一致意见。

4. 考虑法律途径

   • 如果与抵押权人无法达成一致：若与抵押权人在车辆丢失后的处理问题上存在分歧，且无法通过协商解决，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益。例如，如果抵押权人主张你承担过高的赔偿责任，而你认为不合理，可以向法院提起诉讼，由法院根据具体情况判决双方的责任和义务。
   • 追究盗窃者责任：如果车辆最终能够找回，或者确定了盗窃者，你可以通过法律途径追究盗窃者的刑事责任和民事赔偿责任。向公安机关提供相关证据，协助警方将盗窃者绳之以法，并通过民事诉讼要求盗窃者赔偿你的车辆损失以及其他相关费用。

5. 关于未签订合同的影响

   • 抵押合同缺失的风险：没有签订书面抵押合同，在处理抵押关系和车辆丢失问题时可能会面临一些困难。书面合同可以明确双方的权利和义务，包括抵押的范围、期限、违约责任等，在没有合同的情况下，这些事项可能需要通过其他证据和法律规定来确定，增加了举证的难度和不确定性。
   • 法律规定的适用：尽管没有书面合同，但如果能够证明存在事实上的抵押关系，仍然可以适用相关法律的规定。例如，根据《中华人民共和国民法典》中关于抵押权的规定，抵押权人在债务人不履行到期债务或者发生约定的实现抵押权的情形时，有权就抵押财产优先受偿。但在具体适用法律时，需要结合实际情况和收集到的证据进行综合判断。

温馨提示：在处理抵押车没签合同且丢失的问题时，要保持冷静，及时采取上述措施，以最大程度地维护自己的合法权益。如果你在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，随时都可以向我咨询。