结论：在符合法定条件的情况下，您方的保险公司可以行使追偿权向对方索赔。具体分析如下：

1. 保险追偿权的法律依据
   根据《保险法》第六十条，因第三者对保险标的的损害造成保险事故的，保险人（保险公司）自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。这意味着，若对方是事故责任方且拒绝赔偿，您方保险公司可在赔付后直接以自己名义向对方追偿。

2. 追偿权行使的核心条件

   • 责任明确：需证明对方对事故负有法律责任（如交通肇事、侵权行为等），通常需通过交警认定书、法院判决等证据固定。
     
   • 已履行赔付义务：保险公司必须已实际向您支付保险金，未赔付前无权追偿。
     
   • 追偿范围限制：仅能在已赔付金额内追偿，超出部分需您自行主张。

3. 实务操作中的关键步骤

   • 证据收集：包括事故认定书、现场照片、医疗记录、维修发票等，证明对方责任及损失金额。
     
   • 通知义务：保险公司赔付后需书面通知对方追偿事宜，保留送达证据。
     
   • 诉讼或协商：若对方仍拒赔，保险公司可提起代位求偿诉讼，或通过调解、仲裁等途径解决。

4. 特殊情形提示

   • 若对方无保险或保险不足，您方保险公司仍可追偿，但执行难度可能增加。
     
   • 若您存在过错（如未及时报案、伪造证据等），可能影响追偿权行使。
     

建议：立即联系您方保险公司，提供完整事故资料配合追偿流程；若保险公司怠于行使权利，可依据《保险法》督促其履职。如有复杂情况（如涉及多方责任、跨境因素等），可进一步向我说明细节，我会为您制定具体应对方案。