当对方全责且其保险公司拒绝赔偿时，您确实有权要求当事人（即责任方）进行赔偿。以下是一些详细的步骤和建议，帮助您有效维护自己的合法权益：

首先，保留证据是至关重要的。请务必收集并妥善保存所有与事故相关的证据，包括现场照片、事故认定书、医疗费用票据、车辆维修发票等。这些证据将作为您后续维权的重要依据，有助于证明事故的发生、责任归属以及您的损失情况。

接下来，您可以尝试与对方进行协商沟通。以冷静、理智的态度与对方交流，明确指出其拒绝赔偿是不合理且不合法的行为，并要求其承担应尽的赔偿责任。同时，建议您保留好沟通记录，如电话录音、短信等，以备后续可能需要使用。

如果协商无果，您可以寻求交警或保险公司的帮助。如果事故是由交警处理的，您可以向交警部门反映对方拒绝赔偿的情况，交警部门有权力和义务进行调解，促使其履行赔偿义务。另外，如果对方车辆投保了交强险或商业第三者责任险，您可以向对方的保险公司投诉，并要求其在保险责任范围内承担赔偿责任。根据相关法律法规，保险公司有义务在保险责任限额内予以赔偿。

此外，您还可以向当地的人民调解委员会或公安机关交通管理部门申请调解。人民调解委员会具有专业性和中立性，其调解协议具有法律约束力。公安机关交通管理部门也可以根据相关法律法规进行调解，促成双方达成赔偿协议。

如果协商、调解均未能解决问题，您可以考虑采取法律诉讼的途径。向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，并准备充分的证据来支持自己的诉讼请求。法院会根据事实和法律进行判决，如果对方仍然拒不履行判决，您可以申请强制执行，法院将依法采取多种强制措施来确保判决得到执行。

最后，如果您购买了相关保险（如车损险），在对方拒赔的情况下，您还可以考虑行使代位求偿权。即通知自己的保险公司来获得赔偿，再由保险公司向侵权人行使代位求偿权。这是一种通过保险公司介入来减轻您个人追索赔偿压力的有效方式。

综上所述，当对方全责且保险公司拒绝赔偿时，您可以通过多种途径来寻求赔偿。请务必保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。