结论：父亲犯罪是否会对在国家重要单位工作的儿子产生影响，这主要取决于犯罪的性质、儿子的职位以及单位的具体规定，不能一概而论。以下从几个方面进行详细分析：

1. 犯罪性质与影响：

   • 如果父亲犯的是严重危害国家安全、社会公共利益或涉及重大经济犯罪的案件，这可能会对儿子的职业声誉和职业发展产生一定的负面影响。因为国家重要单位往往对员工的家庭背景、社会关系等有较为严格的审查标准，以确保员工的忠诚度和可靠性。
   • 如果父亲犯的是一般性的犯罪，如交通肇事、轻微盗窃等，且儿子与父亲在犯罪行为上无直接关联，那么这种影响可能会相对较小。

2. 儿子职位与影响：

   • 如果儿子在国家重要单位担任的是敏感职位，如涉及国家安全、机密信息处理等，那么父亲犯罪可能会对其职位产生直接影响，甚至可能导致职位调整或解雇。
   • 如果儿子担任的是一般性职位，且其工作表现优秀，与父亲犯罪无直接关联，那么单位可能会更加注重其个人能力和工作表现，而相对较少考虑其家庭背景。

3. 单位规定与影响：

   • 不同的国家重要单位可能有不同的规定和标准，对员工家庭背景的审查程度也可能不同。一些单位可能更加注重员工的个人能力和工作表现，而相对较少考虑其家庭背景；而另一些单位则可能对员工的家庭背景有较为严格的审查标准。
   • 因此，儿子所在单位的具体规定也是影响父亲犯罪是否对其产生影响的重要因素。

法律建议：

• 如果儿子担心父亲犯罪会对其工作产生影响，建议其首先了解所在单位的具体规定和标准，以及单位对员工家庭背景的审查程度。
• 同时，儿子可以积极与单位沟通，说明自己与父亲犯罪无直接关联，并展示自己的工作能力和表现，以减轻或消除单位对其的疑虑。
• 如果儿子确实因为父亲犯罪而受到了不公正的待遇或影响，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益和可行的法律途径。

可能后果：

• 在最坏的情况下，如果父亲犯罪性质严重且儿子所在单位对员工家庭背景有严格审查标准，儿子可能会面临职位调整、解雇等不利后果。
• 但如果儿子能够积极应对、展示自己的能力和表现，并寻求法律援助或咨询专业律师，那么这种不利后果可能会得到减轻或消除。

总之，父亲犯罪是否会对在国家重要单位工作的儿子产生影响是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素。如果有具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。