核心结论：私下买卖机动车后发生车祸，责任承担需根据具体情况判断，主要涉及原车主是否完成过户手续、是否存在过错等因素。以下分情况说明：

1. 已完成过户手续
   若车辆已合法过户至买方名下，原车主不再承担事故责任。根据《民法典》第1213条，机动车交通事故责任由实际使用人（买方）承担。此时，受害方应直接向买方或其保险公司索赔，原车主无需担责。

2. 未完成过户手续，但已交付车辆

   • 若原车主无过错（如未隐瞒车辆缺陷、未参与驾驶）：根据《民法典》第224条，动产物权自交付时转移，车辆所有权已归买方。原车主通常不承担事故责任，但需配合提供买卖合同等证据证明交付事实。
     
   • 若原车主存在过错（如明知车辆制动失灵仍出售）：可能需根据《民法典》第1165条承担相应赔偿责任，例如未履行瑕疵告知义务导致事故发生。

3. 未完成过户且未交付车辆
   若车辆仍由原车主实际控制（如买方未提车），原车主作为实际管理人需承担事故责任。此时，受害方可直接起诉原车主及其保险公司。

关键建议：

• 原车主：务必签订书面买卖合同并留存交付凭证（如签字确认的交接单、照片等），及时督促买方办理过户，降低法律风险。
  
• 买方：购车后应立即办理过户和保险变更手续，确保自身权益。若发生事故，及时报警并联系保险公司，避免私下协商导致理赔纠纷。
  
• 受害方：根据事故责任认定书，向实际使用人或车主索赔。若对方拒赔，可凭事故认定书、车辆信息等证据向法院起诉。

特殊情形：
若车辆未投保交强险，根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，原车主需在交强险责任限额内垫付赔偿，之后可向买方追偿（若未过户）。

如有具体细节需进一步分析（如合同条款、事故责任划分等），可直接向我咨询。