业主在小区经过闸门时摔倒受伤住院，可按以下步骤处理：

1. 及时救治并保留证据：

   • 首要任务是确保受伤业主得到及时救治，送医过程中应尽量保留好医疗记录、费用单据等，这些是后续维权的重要证据。
   • 同时，如果可能的话，应拍摄现场照片或视频，记录下摔倒的具体位置、闸门的状态（如是否故障、是否有警示标志等）、周围环境等情况，以便后续分析责任。

2. 分析摔倒原因及责任归属：

   • 物业责任：如果摔倒是因为闸门故障、维护不当（如地面湿滑未及时清理、闸门设计缺陷等）导致的，物业公司可能需要承担相应的赔偿责任。根据《物业管理条例》等相关规定，物业公司有义务对小区内的公共设施进行定期检查、维护，确保业主的安全。
   • 业主自身责任：如果摔倒是因为业主自身疏忽（如奔跑、玩手机未注意路况等）导致的，那么业主自身可能需要承担一部分或全部责任。
   • 第三方责任：如果摔倒是因为第三方（如其他业主、访客等）的行为导致的，那么应由该第三方承担相应的赔偿责任。

3. 与物业或相关方协商：

   • 在明确责任归属后，业主可以与物业或相关方进行协商，寻求合理的赔偿方案。协商过程中，应保持冷静、理性，明确表达自己的诉求和依据。

4. 寻求法律途径解决：

   • 如果协商无果，业主可以考虑通过法律途径解决纠纷。可以向当地的人民调解委员会申请调解，或者向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明自己的诉求是合理的。

5. 注意事项：

   • 在处理此类纠纷时，业主应注意保护自己的合法权益，不要轻易放弃索赔权利。
   • 同时，也要尊重事实和法律，不要过度索赔或提出无理要求。
   • 如果对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业律师的帮助。

建议：在处理此类事件时，业主应保持冷静、理性，及时保留证据并明确责任归属。如有需要，可以直接向我咨询相关法律问题，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。