结论：交强险的赔偿限额可能不足以覆盖全部1万多元的医疗费用，是否需要动用商业险取决于具体损失金额和交强险的分项赔偿情况。若交强险赔偿后仍有不足，且未投保商业险或商业险不足以覆盖剩余部分，则需由责任方自行承担。
- 交强险的赔偿限额及分项情况
根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及中国保险行业协会的交强险条款，交强险的赔偿限额分为三部分：
- 死亡伤残赔偿限额：18万元（用于赔偿误工费、护理费、残疾赔偿金等）；
- 医疗费用赔偿限额：1.8万元（用于赔偿医药费、住院费、后续治疗费等）；
- 财产损失赔偿限额：2000元。
若追尾事故中受伤人员的医疗费用为1万多元，理论上在交强险的医疗费用赔偿限额内（1.8万元足够覆盖）。但需注意：
- 若事故中还有其他伤者，医疗费用赔偿限额需按比例分配；
- 若医疗费用中包含非医保用药（如进口器材、自费药），部分保险公司可能主张扣除，但司法实践中法院可能支持全额赔偿（需结合具体案情）。
是否需要动用商业险
- 情况一：交强险足够赔偿
若1万多元医疗费用未超过交强险医疗费用限额（1.8万元），且无其他财产损失或死亡伤残赔偿需求，无需动用商业险。
- 情况二：交强险不足赔偿
若医疗费用超过1.8万元，或同时存在财产损失（如车辆维修费超过2000元）或死亡伤残赔偿（如误工费、护理费等），交强险赔偿后仍有不足部分，此时需通过商业险（如第三者责任险）补充赔偿。
- 若未投保商业险：不足部分需由责任方（追尾方）自行承担。
- 若投保商业险但保额不足：商业险赔偿后剩余部分仍由责任方承担。
实务建议
- 及时报案并保留证据：事故发生后立即报警、联系保险公司，并保存医疗费发票、诊断证明、用药清单等证据。
- 协商或诉讼解决：若对赔偿金额有争议，可先与对方保险公司协商；协商不成可通过诉讼解决，法院会根据实际损失和交强险/商业险条款判决。
- 评估商业险必要性：若经常驾车或担心高额赔偿风险，建议投保足够保额的商业险（如第三者责任险100万元以上），以降低自担风险。
总结：1万多元的医疗费用在交强险医疗费用限额内通常足够，但需结合具体损失项目（如是否含财产损失或死亡伤残赔偿）判断。若交强险赔偿后仍有不足，且未投保商业险，则需责任方自行承担。建议根据实际风险评估是否补充商业险。如有进一步疑问，可直接向我咨询。