核心结论：针对您因回老家面临行政拘留10天，但外地家里有未成年孩子无人照顾的情况，您可以通过申请暂缓执行行政拘留、寻求亲属或朋友帮助、联系社区或社会福利机构、与执法机关协商等方式来解决问题。以下是具体分析：

1. 申请暂缓执行行政拘留：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，被处罚人不服行政拘留处罚决定，申请行政复议、提起行政诉讼的，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。
   • 若您能提供合适的担保人，或者按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，公安机关认为暂缓执行行政拘留不致发生社会危险的，可能会批准暂缓执行。
   • 在暂缓执行期间，您可以安排好孩子的照顾事宜，同时等待行政复议或行政诉讼的结果。

2. 寻求亲属或朋友帮助：

   • 您可以尽快联系在外的亲属或朋友，看是否有人能够暂时照顾您的孩子。
   • 如果有人愿意帮忙，您可以与执法机关沟通，说明情况，看是否能够调整拘留时间，以便您有时间安排好孩子的照顾事宜。

3. 联系社区或社会福利机构：

   • 如果您没有亲属或朋友能够帮忙照顾孩子，您可以联系当地的社区或社会福利机构，寻求他们的帮助。
   • 这些机构可能会提供临时托管服务，或者帮助您找到合适的监护人。

4. 与执法机关协商：

   • 您可以向执法机关如实说明您的情况，包括孩子的年龄、无人照顾的现状等。
   • 执法机关在了解您的实际情况后，可能会根据具体情况，考虑给予您一定的宽限期，或者采取其他灵活的执行方式。

额外建议：

• 在处理此类问题时，保持与执法机关的沟通是非常重要的。您应该主动说明您的情况，并积极寻求解决方案。
• 同时，您也可以考虑咨询专业的法律人士，以获取更具体、更个性化的法律建议。虽然我不能直接代表您处理法律事务，但您可以随时向我咨询相关法律问题，我会尽我所能为您提供帮助。