当孩子患病，而对方有能力处理时，这主要涉及到父母对子女的抚养义务和责任问题。以下是我为您详细梳理的相关法律要点和实际操作建议：
一、法律义务与责任
抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务不因父母离婚而消除。
- 抚养费包括子女生活费、教育费、医疗费等费用。对于医疗费用，应理解为基本的医疗费，还包含为了孩子的健康而必须支出的较大数额的医疗费。
共同分担原则：
- 即使父母离婚，且一方已按照离婚协议按月支付了抚养费，但在孩子患病等特殊情况下，另一方仍有义务共同分担超过固定抚养费的其他合理费用。
- 这体现了以未成年人最大利益为原则的法律精神，确保孩子在需要时能够得到充分的照顾和支持。
二、实际操作建议
沟通协商：
- 首先，建议双方进行坦诚的沟通协商，明确孩子的医疗需求和双方的经济能力。
- 尝试达成一个双方都能接受的医疗费用分担方案，以减轻单方的经济压力。
法律途径：
- 如果沟通协商无果，可以考虑通过法律途径解决。可以向法院提起诉讼，要求对方共同分担医疗费用。
- 在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明孩子的医疗需求和对方的经济能力，以便法院作出公正的判决。
关注孩子意愿：
- 如果孩子已满八周岁，应当尊重其真实意愿。在处理抚养和医疗问题时，可以考虑孩子的意见和需求。
持续关注与调整：
- 孩子的病情和经济状况可能会随着时间发生变化，因此需要持续关注并及时调整抚养和医疗费用的分担方案。
- 双方应保持开放和合作的态度，共同为孩子的健康成长负责。
三、案例参考
- 在您提供的案例中，古某与伊某离婚后，孩子迪某患病住院治疗花费了巨额医疗费。古某无力独自负担，向伊某索要无果后诉至法院。最终，伊某同意承担一半的医疗费用。
- 另一个案例中，李某与张某离婚时，针对两个患病子女的抚养和医疗问题进行了争执。经过法院调解，双方达成了协议，共同分担孩子的医疗费用。
这些案例都表明，在处理孩子患病等特殊情况时，父母双方都有义务共同分担医疗费用，确保孩子的健康成长。希望这些建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。