结论：法官提出调解是可行的，且调解在解决此类家庭财产纠纷中具有诸多优势。若调解不成，案件将进入诉讼程序，由法院依法判决。

分析说明：

1. 调解的可行性：

   • 在家庭财产纠纷，特别是涉及抚恤金分配的案件中，调解是一种常见且有效的解决方式。法官提出调解，是希望双方能够通过协商，达成一个双方都能接受的分配方案，从而避免漫长的诉讼过程和可能的家庭关系破裂。
   • 调解具有灵活性和高效性，双方可以在法官或调解员的引导下，就抚恤金的分配进行充分讨论，并尝试找到一个平衡点。如果调解成功，双方可以签订调解协议，该协议具有法律效力，双方必须履行。

2. 调解的优势：

   • 节省时间和成本：调解通常比诉讼更快，且成本更低。它不需要严格的证据规则和复杂的诉讼程序，因此可以更快地解决问题。
   • 保护家庭关系：通过调解，双方可以保持相对和谐的关系，避免诉讼可能带来的敌意和长期矛盾。这对于家庭成员之间的未来相处至关重要。
   • 灵活性：调解允许双方根据实际情况和需求，制定个性化的解决方案。这比诉讼中的“一刀切”判决更加灵活和合理。

3. 若调解不成的情况：

   • 如果双方无法就抚恤金的分配达成一致，调解将失败。此时，案件将进入诉讼程序，由法院根据相关法律法规和证据进行判决。
   • 在诉讼过程中，双方需要提交证据，证明自己对抚恤金有合法的分配权。法院将根据证据和法律规定，作出公正的判决。

后续行动建议：

• 积极参与调解：如果双方都有意愿通过调解解决问题，应积极参与调解过程，坦诚地表达自己的诉求和关切，寻求一个双方都能接受的解决方案。
• 准备诉讼材料：如果调解不成，双方应开始准备诉讼材料，包括证据、法律意见等，以便在诉讼过程中维护自己的合法权益。
• 寻求专业法律帮助：在整个过程中，如果双方对法律问题有疑问或需要进一步的法律建议，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据具体情况提供有针对性的法律帮助。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抚恤金属于死者家属的共有财产，其分配应遵循公平、合理的原则。在分配过程中，应考虑各家属与死者的关系、经济状况等因素。
• 调解是民事诉讼中的一种重要解决方式，它允许双方在法官或调解员的引导下，通过协商达成和解协议。调解协议具有法律效力，双方必须履行。如果调解不成，法院将依法作出判决。