根据我国法律规定，被判处9年7个月有期徒刑的罪犯，在符合法定条件时可以申请监外执行，但实践中能否获批需结合具体案情判断。以下从法律条件、程序要求、实践考量三个维度展开分析：

一、法律规定的监外执行条件（需同时满足）

根据《刑事诉讼法》第265条，罪犯被判处有期徒刑或拘役的，若存在以下情形之一，可暂予监外执行：

1. 严重疾病需保外就医
   需省级政府指定医院诊断并出具证明，疾病需符合《保外就医严重疾病范围》（如晚期肿瘤、严重心脑血管疾病等）。实践中，仅普通慢性病（如高血压、糖尿病）通常不符合条件。

2. 怀孕或正在哺乳自己婴儿
   哺乳期一般指自婴儿出生至满1周岁期间，需提供医学证明。若罪犯为女性且处于此阶段，可依法申请。

3. 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会
   需同时满足两个条件：

   • 因年老、疾病或伤残导致生活无法自理（如瘫痪、严重精神障碍）；
     
   • 经评估放归社会不会再次犯罪或危害他人安全。

二、程序要求与限制

1. 申请主体
   由监狱或看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。罪犯本人或家属可向执行机关提交相关证明材料辅助申请。

2. 排除情形
   即使符合上述条件，若罪犯属于以下情况，仍不得监外执行：

   • 可能实施新的犯罪的；
     
   • 具有社会危险性，或自伤自残的；
     
   • 不履行生效判决确定的财产性判项（如罚金、赔偿金未缴纳且无合理理由）。

3. 期限限制
   监外执行期间计入刑期。若罪犯病情好转或哺乳期结束，剩余刑期仍较长（如本案中剩余刑期超过3年），执行机关可决定收监执行。

三、实践中的关键考量

1. 证据充分性
   医疗证明需由指定医院出具，且病情需达到“严重”标准。例如，仅凭社区医院诊断的“心脏病”可能被驳回，需提供三甲医院的心功能分级报告。

2. 社会危险性评估
   执行机关会综合罪犯犯罪性质（如暴力犯罪、累犯）、服刑表现（如是否认罪悔罪、是否有违规记录）等因素判断。若罪犯曾因暴力犯罪被判刑，即使符合健康条件，也可能因“社会危险性”被拒。

3. 地域差异
   部分地区对监外执行审批较严格，尤其是涉及财产性判项未履行时。例如，若罪犯未缴纳罚金且无贫困证明，可能被认定为“不悔罪”而驳回申请。

建议行动

若您或家属希望申请监外执行，可按以下步骤操作：

1. 收集证据：联系指定医院出具诊断证明，或准备婴儿出生证明、生活不能自理的医学鉴定；
   
2. 提交申请：向执行机关（监狱或看守所）提交书面申请及证明材料；
   
3. 跟进审批：配合执行机关的调查评估，及时补充材料；
   
4. 法律救济：若申请被拒，可在收到决定书后10日内向省级监狱管理机关或公安机关申请复议。

温馨提示：监外执行并非“提前释放”，而是执行场所的变更。若刑期届满前收监，剩余刑期仍需继续服刑。如有具体案情需进一步分析，可随时向我咨询。