针对您在外地遇到牙齿矫正医院未矫正好且推卸责任的问题，想要通过法律途径起诉该医院，以下是一个清晰、详细且有深度的解答流程：
一、初步准备与证据收集
联系医院并投诉：
- 首先，您应尽快与矫正牙齿的医院取得联系，向医务科或相关负责部门正式投诉，明确表达您的不满和诉求。
- 要求复印并封存所有与矫正治疗相关的病历资料，包括但不限于诊治病历、住院病历、手术同意书、会诊讨论记录等。这些资料是后续维权的重要证据。
收集其他证据：
- 保留所有与矫正治疗相关的费用单据、照片或视频记录（如矫正前后的牙齿对比照片）。
- 如果可能，获取其他患者的证言或医院工作人员的无意言论（如您提到的医生嘀咕牙齿未矫正好），这些也可能作为辅助证据。
二、选择维权途径
根据您的情况，您可以选择以下几种维权途径之一或结合使用：
医患双方协商和解：
- 尝试与医院进行协商，看是否能就赔偿或继续治疗等问题达成一致。
- 协商过程中，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和期望。
向卫生行政部门提出调解申请：
- 如果协商无果，您可以向当地的卫生行政部门（如卫健委）提出调解申请。
- 卫生行政部门会组织专家进行调解，尝试促成双方达成和解。
直接向人民法院提起民事诉讼：
- 如果调解也无法解决问题，您可以直接向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提交所有收集到的证据，并详细陈述事实和理由。
三、诉讼流程详解
如果您选择直接提起诉讼，以下是诉讼流程的大致步骤：
撰写起诉状：
- 明确被告（即矫正牙齿的医院）、诉讼请求（如赔偿损失、继续治疗等）、事实和理由。
提交起诉状及证据：
- 将起诉状和所有证据提交给有管辖权的人民法院。
- 法院会审查您的起诉状和证据，决定是否受理。
第一次开庭（质证病历）：
- 如果法院受理，会安排第一次开庭，主要进行病历的质证。
- 您需要准备好所有病历资料，并可能需要对病历的真实性、完整性等进行说明。
委托医疗事故鉴定（如需要）：
- 如果法院认为需要，可能会委托专业的医疗事故鉴定机构进行鉴定。
- 鉴定结果将作为法院判决的重要依据。
再次开庭与判决：
- 根据鉴定结果和其他证据，法院会安排再次开庭进行审理。
- 最终，法院会作出判决，明确双方的责任和义务。
上诉（如不服判决）：
- 如果您对判决结果不服，可以在法定期限内向上级人民法院提起上诉。
四、注意事项
- 保留所有原始证据：确保所有证据都是原始的，未经篡改或伪造。
- 及时咨询专业律师：在诉讼过程中，及时咨询专业律师，了解您的权利和义务，以及诉讼策略。
- 关注诉讼时效：注意诉讼时效的规定，确保在法定期限内提起诉讼。
希望以上解答能帮助您更好地了解如何在外地起诉矫正牙齿的医院。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，建议及时咨询专业律师或相关法律机构。