已过上诉期且无上诉或抗诉情形时，原审法院将依法启动案件生效程序，具体处理方式如下：

1. 自动生效与执行准备
   根据《民事诉讼法》第171条及《刑事诉讼法》第230条，若当事人在上诉期内未提出上诉且检察院未抗诉，原审判决/裁定自上诉期满次日起自动生效。此时原审法院需在3日内完成裁判文书送达回证归档，并向当事人出具《生效证明书》，明确生效日期。若涉及财产执行（如民事赔偿、罚金等），法院将同步制作《执行通知书》，移送执行局启动强制执行程序。

2. 特殊情形下的程序补正

   • 上诉期计算错误：若因法院送达延误导致当事人实际收到文书时间晚于记载日期，当事人可凭邮寄凭证或签收记录向原审法院申请“上诉期顺延”。经审查属实的，法院将重新计算上诉期并中止原判决生效程序。
     
   • 当事人死亡或丧失行为能力：若上诉期内当事人死亡或被宣告无民事行为能力，其法定代理人或继承人可在知道权利受损后6个月内申请再审（依据《民事诉讼法》第212条），但此情形不直接阻止原判决生效，仅影响后续执行或再审程序启动。

3. 生效后的救济途径
   判决生效后，当事人若发现新证据或原判决存在法定错误（如证据伪造、程序违法等），可通过以下方式救济：

   • 申请再审：向原审法院或上一级法院提交《再审申请书》，需在判决生效后6个月内提出（特殊情形可延长）。
     
   • 检察监督：向同级检察院申请检察建议或抗诉，检察院将在3个月内审查并决定是否支持。
     
   • 执行异议：若对执行行为有异议（如超标的查封），可在执行程序终结前向执行法院提出书面异议。

温馨提示：若您对判决结果有异议但已过上诉期，建议尽快携带判决书、上诉期计算依据等材料来所面谈，我将结合具体案情为您分析再审可行性及证据收集方向。