结论：您作为全责方，有权选择通过保险理赔，对方无权强制要求您不走保险；但若双方协商一致且不违反法律强制性规定，您也可选择不走保险。以下是具体分析：

1. 您作为全责方的权利与义务
   根据《道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡或财产损失的，由保险公司在交强险责任限额内赔偿，不足部分由商业险补充；若未投保商业险，则由侵权人（即您）承担。

   • 保险理赔的强制性：若您已投保交强险和商业险，法律鼓励通过保险分散风险。对方要求您不走保险，本质上是要求您放弃法定赔偿途径，转而自行承担全部损失，这并非您的法定义务。
     
   • 您的选择权：您有权决定是否启动保险程序。若选择走保险，需及时报案并配合定损、理赔流程；若选择不走保险，则需自行赔偿对方全部损失（包括车辆维修费、医疗费等）。

2. 对方要求不走保险的合理性分析
   对方可能基于以下原因提出此要求：

   • 避免保费上涨：若对方无责，其保险公司通常不会因本次事故提高保费；但若对方存在过错（如未及时报案），可能影响其保费。
     
   • 快速获得赔偿：保险理赔需定损、审核等流程，可能耗时较长；对方可能希望直接与您协商赔偿以节省时间。
     
   • 隐瞒其他损失：例如对方车辆存在旧损，可能试图通过私下赔偿掩盖真实损失。
     但需注意：对方的要求不具有法律强制力。若您拒绝，对方无权以此为由拒绝接受赔偿或拖延处理。

3. 不走保险的潜在风险

   • 赔偿能力风险：若您选择不走保险，需确保自身有足够资金支付对方全部损失。若后续无力赔偿，对方可能通过诉讼申请强制执行您的财产。
     
   • 证据保留风险：私下赔偿时，若未签订书面协议或保留转账记录，对方可能事后反悔，主张您未赔偿或赔偿不足。
     
   • 保险合同风险：部分商业险条款约定，事故发生后未及时报案可能导致保险公司拒赔。若您未来需理赔其他事故，可能因本次未报案影响保险权益。

4. 建议处理方式

   • 优先走保险：若损失金额较大（如超过交强险财产损失限额2000元），建议通过保险理赔，以降低个人经济压力。
     
   • 协商补充协议：若双方同意不走保险，务必签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式、放弃保险理赔的声明，并保留维修发票、转账记录等证据。
     
   • 谨慎评估对方诉求：若对方坚持不走保险且要求不合理（如索赔金额远高于实际损失），可要求对方提供维修清单、发票等证据，或通过交警部门调解。

总结：您作为全责方，有权选择是否通过保险理赔；对方的要求不具有强制性。但无论选择何种方式，均需确保赔偿合法、合理，并保留充分证据以避免后续纠纷。若对具体操作仍有疑问，可进一步向我咨询。