针对您提出的“开除一个无固定期限员工的流程”这一问题，我将结合一般劳动法原则及部分国家的实践，特别是参考日本劳动法中关于开除（即纪律处分）的相关规定，来为您详细解答。
一、开除无固定期限员工的基本原则
开除员工，作为一种纪律处分，必须基于客观合理的理由，并符合一般社会观念。这意味着员工的行为必须严重到足以解除劳动关系，且开除决定需经过公正、透明的程序。
二、开除流程的具体步骤
调查与取证：
- 在决定开除员工之前，雇主应进行充分的调查，收集员工违反公司规定或劳动合同的证据。
- 调查过程应确保公正性，避免主观臆断或偏见。
通知员工：
- 雇主应书面通知员工其违反规定的行为及可能面临的纪律处分，包括开除。
- 通知应明确、具体，并告知员工有权进行辩护或申诉。
- 重要提示：仅通过微信等非正式渠道通知是不够的，必须采用书面形式，并确保员工收到。
给予辩护机会：
- 员工在收到通知后，应有权在合理期限内进行辩护或申诉。
- 雇主应认真听取员工的辩护意见，并进行必要的复核。
作出决定：
- 在充分考虑员工辩护意见后，雇主应作出是否开除的决定。
- 决定应基于客观事实和法律规定，避免任意性和歧视性。
书面通知开除决定：
- 如果决定开除员工，雇主应书面通知员工，并明确开除的日期、原因及后续事宜（如工资结算、离职证明等）。
- 通知应加盖公司公章，并由负责人签字确认。
办理离职手续：
- 雇主应协助员工办理离职手续，包括工资结算、社保转移、档案移交等。
- 确保员工在离职后能够顺利过渡到下一阶段的生活或工作。
三、注意事项
遵循法定程序：
- 开除员工必须遵循法定程序，包括提前通知（或支付代通知金）、听取意见、报告等（具体程序可能因国家/地区而异）。
- 在日本等劳动法严苛的国家，未遵循法定程序可能导致开除决定被认定为无效。
支付经济补偿：
- 如果开除决定被认定为合法，但员工无过错（如裁员情况），雇主通常需要支付经济补偿。
- 经济补偿的标准和支付方式应遵循法律规定或劳动合同约定。
避免歧视和报复：
- 开除决定应基于客观事实和法律规定，避免对员工进行歧视或报复。
- 雇主应确保开除决定与员工的性别、年龄、种族、宗教信仰等无关。
四、案例参考
以您提供的汕头市中级人民法院公布的劳动纠纷案为例，公司在微信群通知裁员并将员工移出工作群，未与员工进行进一步协商，也未提供相应法律、制度、事实依据，且未依法支付经济补偿金，最终被法院认定为违法解除劳动合同。这强调了遵循法定程序和支付经济补偿的重要性。
五、建议
- 在开除无固定期限员工之前，雇主应咨询专业法律人士，确保开除决定合法合规。
- 雇主应建立健全的内部管理制度和纪律处分程序，确保开除决定有章可循、有据可查。
- 雇主应加强与员工的沟通和协商，尽量通过协商解决问题，避免不必要的法律纠纷。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。