结论：拒收律师函后，对方催收时威胁要张贴公示信息，这一行为是否合法需分情况讨论，一般情况下，未经法定程序或未在合法范围内张贴公示信息可能构成侵权或违法。以下从不同角度为你详细分析：
一、律师函的性质与拒收后果
律师函是律师接受当事人委托后，向对方发出的具有法律意义的文书，主要用于传达委托人的意愿、要求对方履行义务或停止侵权行为等。拒收律师函本身并不直接产生法律后果，它只是表明你拒绝接收这一书面通知，但律师函中的内容（如债务金额、履行期限等）如果属实，你仍需承担相应的法律责任。
二、张贴公示信息的合法性分析
合法公示的情形：
- 如果对方通过合法途径（如法院公告、行政机关公告等）进行公示，且公示内容真实、合法，那么这种公示行为是合法的。例如，在债务纠纷中，如果法院判决你需偿还债务，而你未履行，法院可能会通过公告方式送达执行通知书等法律文书。
- 另一种合法公示的情形是，双方在合同中明确约定了公示方式及条件，且该约定不违反法律法规的强制性规定。
非法公示的情形：
- 未经法定程序：如果对方未经法院、行政机关等法定机构的授权，擅自张贴公示信息，且公示内容涉及你的个人隐私或商业秘密，那么这种行为可能构成侵权。
- 公示内容不实：如果公示内容与事实不符，如夸大债务金额、捏造事实等，那么这种公示行为不仅可能构成侵权，还可能涉及诽谤等违法行为。
- 侵犯隐私权：即使公示内容属实，但如果未经你同意，对方擅自将你的个人信息（如姓名、住址、联系方式等）公开张贴，也可能构成侵犯隐私权。
三、应对建议
核实公示信息的真实性：
- 如果对方确实张贴了公示信息，你应首先核实信息的真实性。如果信息不实或存在夸大、捏造等情形，你可以收集证据并考虑通过法律途径维护自己的权益。
与对方沟通协商：
- 在采取法律行动之前，你可以尝试与对方沟通协商，了解对方张贴公示信息的具体原因和目的，并寻求双方都能接受的解决方案。
寻求法律帮助：
- 如果对方的行为已经构成侵权或违法，且你无法通过沟通协商解决问题，那么你可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为你提供法律咨询、代理诉讼等法律服务，帮助你维护自己的合法权益。
保留证据：
- 无论对方的行为是否合法，你都应保留好相关证据（如公示信息的照片、视频、证人证言等），以便在需要时证明自己的权益受到侵害。
最后，我想强调的是，面对债务纠纷或其他法律问题，保持冷静和理性至关重要。不要因为对方的威胁或不当行为而做出过激反应或忽视问题的严重性。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。