结论：中国公民因双重犯罪被国内判刑后，其犯罪记录是否会被纳入国外，这主要取决于目标国家的法律规定以及中国与该国之间的司法合作情况，不能一概而论。以下从几个角度进行详细分析：

1. 目标国家的法律规定：

   • 不同国家对于外国犯罪记录的接纳和处理方式各不相同。有些国家可能明确规定，对于外国公民的犯罪记录，只要符合一定条件（如犯罪性质、刑罚轻重等），就会予以接纳并作为处理相关事务（如签证申请、移民申请等）的参考。
   • 而有些国家则可能对外国犯罪记录持较为谨慎的态度，或者没有明确的法律规定，此时就需要根据具体情况和该国的司法实践来判断。

2. 中国与目标国家的司法合作：

   • 中国与许多国家都签订了司法合作协议或条约，这些协议或条约中可能包含了关于犯罪记录交换和使用的条款。如果中国与目标国家之间有这样的协议或条约，并且该协议或条约允许或要求交换犯罪记录，那么中国公民的犯罪记录就有可能被传递到目标国家。
   • 然而，即使存在这样的协议或条约，其执行也受到多种因素的制约，如两国之间的政治关系、法律体系的差异、信息保护的要求等。

3. 具体情境下的考量：

   • 如果中国公民计划前往目标国家旅行、工作、学习或定居，并且目标国家要求提供无犯罪记录证明或类似文件，那么该公民在国内的犯罪记录就可能成为障碍。在这种情况下，目标国家可能会通过合法途径（如与中国司法机关联系）获取该公民的犯罪记录。
   • 另外，如果中国公民在目标国家涉及法律纠纷或犯罪行为，目标国家的司法机关也可能根据需要向中国请求提供该公民的犯罪记录作为证据或参考。

4. 法律建议：

   • 对于中国公民而言，如果担心自己的犯罪记录会影响在国外的活动或权益，建议提前了解目标国家的法律规定和司法实践，以及中国与该国之间的司法合作情况。
   • 如果可能的话，可以咨询专业的涉外法律律师，以获取更具体和个性化的法律建议。

举例说明：假设一位中国公民因双重犯罪被国内判刑，并计划前往美国旅行。如果美国要求提供无犯罪记录证明，并且该公民的犯罪记录符合美国法律规定的接纳条件，那么美国可能会通过合法途径获取该公民的犯罪记录，并据此决定是否允许其入境。

进一步思考：随着国际交流的日益频繁和司法合作的不断加强，各国对于外国犯罪记录的处理方式可能会逐渐趋于一致或形成更明确的规则。因此，中国公民在涉外活动中应更加注重自己的法律行为和记录，以避免不必要的麻烦和风险。如果有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。