能否执行原合同签署的法定代表人，需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法定代表人变更不影响合同效力，但执行对象需明确
合同效力不受法定代表人变更影响：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同一旦成立并生效，即对合同双方具有法律约束力。法定代表人的变更，并不影响合同的效力，原合同仍然有效，对变更后的法人或其他组织继续具有约束力。
执行对象需为合同相对方：
- 在合同纠纷中，执行的对象通常是合同相对方，即与您签订合同的法人或其他组织。如果法定代表人已经变更，您仍然需要向变更后的法人或其他组织主张权利，而不是直接向原法定代表人主张。
二、特定情况下，原法定代表人可能承担个人责任
原法定代表人以个人名义签订合同：
- 如果原法定代表人在签订合同时，明确表明是以个人名义而非代表法人或其他组织，那么该合同将直接约束原法定代表人个人。在这种情况下，如果合同发生纠纷，您可以直接向原法定代表人主张权利，包括申请执行其个人财产。
原法定代表人存在过错或违法行为：
- 如果原法定代表人在签订或履行合同过程中存在过错或违法行为，如欺诈、恶意串通等，导致合同无效或被撤销，且给您造成了损失，您可以在追究法人或其他组织责任的同时，要求原法定代表人承担个人赔偿责任。在这种情况下，如果原法定代表人未履行赔偿责任，您也可以申请执行其个人财产。
三、执行程序中的注意事项
确认执行对象：
- 在申请执行前，您需要确认执行对象是否为合同相对方或应承担个人责任的原法定代表人。如果执行对象不明确或存在争议，可能需要通过诉讼程序确认执行对象。
提供充分证据：
- 在申请执行时，您需要提供充分的证据证明合同的存在、履行情况以及对方的违约行为等。如果涉及原法定代表人个人责任，还需要提供证据证明其存在过错或违法行为。
遵循执行程序：
- 执行程序需要遵循法律规定的步骤和程序，包括申请执行、法院审查、执行措施等。您需要了解并遵循这些程序，以确保执行顺利进行。
建议：在处理合同纠纷时，建议您首先明确合同相对方和执行对象，收集充分证据证明对方的违约行为和您的损失情况。如果涉及原法定代表人个人责任，需要特别关注其是否存在过错或违法行为，并收集相关证据。如有需要，您可以随时向我咨询具体法律问题，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。