未成年人初次公然侮辱他人，一般不会直接被判定为刑事案件，但具体还需根据情节严重程度、未成年人的年龄等因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、刑事责任年龄与公然侮辱行为
刑事责任年龄：
- 根据我国《刑法》的规定，已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
- 已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。而公然侮辱行为并不属于这八种严重犯罪之一。
- 不满十四周岁的人，无论实施何种危害社会的行为，都不负刑事责任。
公然侮辱行为的刑事定性：
- 公然侮辱他人，如果情节严重，可能构成侮辱罪。但侮辱罪的成立，要求行为必须达到“情节严重”的程度，如手段恶劣、后果严重、影响恶劣等。
- 对于未成年人初次实施公然侮辱行为，且情节轻微的，一般不构成犯罪，更不会直接被判定为刑事案件。
二、未成年人公然侮辱行为的处理方式
教育、训诫或责令赔礼道歉：
- 对于不满十四周岁的未成年人实施的公然侮辱行为，由于其不负刑事责任，因此通常会由其监护人进行教育、训诫，或者责令其向受害人赔礼道歉。
- 对于已满十四周岁不满十六周岁的未成年人，如果其实施的公然侮辱行为情节轻微，也不构成犯罪，但可能会受到学校、家庭或相关部门的批评教育。
治安管理处罚：
- 如果未成年人的公然侮辱行为情节较重，但尚未达到犯罪程度，可能会根据《治安管理处罚法》的规定，受到警告、罚款或行政拘留等处罚。但需要注意的是，对于已满十四周岁不满十六周岁的未成年人，在给予行政拘留处罚时，应当不执行行政拘留处罚。
- 对于不满十四周岁的未成年人，则不会给予治安管理处罚。
刑事案件判定：
- 只有在未成年人的公然侮辱行为情节严重，且符合侮辱罪的构成要件时，才可能被判定为刑事案件。但这种情况在未成年人中相对较少见，尤其是初次实施此类行为时。
三、特殊情况与建议
特殊情况：
- 如果未成年人的公然侮辱行为伴随着其他严重违法行为，如抢劫、强奸等，且该未成年人已达到刑事责任年龄，那么可能会与其他犯罪行为一并追究刑事责任。
- 如果未成年人的公然侮辱行为造成了特别严重的后果，如导致受害人自杀、精神失常等，也可能被视为情节严重，从而构成犯罪。
建议：
- 作为家长或监护人，应当加强对未成年人的教育和监管，引导其树立正确的价值观和道德观，避免实施此类违法行为。
- 如果未成年人已经实施了公然侮辱行为，应当及时与其沟通，了解其行为动机和背景，并引导其认识错误、改正行为。
- 如果受害人的权益受到侵害，应当及时向相关部门报案或寻求法律援助，以维护自身合法权益。
总之，未成年人初次公然侮辱他人，一般不会直接被判定为刑事案件。但具体还需根据情节严重程度、未成年人的年龄等因素综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。