建筑公司不可以私自持有并使用两套公章，这种行为是不合法的。以下从几个方面进行详细分析：

一、公章的法律意义与效力

公章是公司、企业等组织在法律活动中的重要标识，具有法律效力。它代表了公司的意志，是公司对外进行法律行为、签订合同、出具文件等的重要凭证。因此，公章的刻制、使用和管理都受到法律的严格规范。

二、私自持有并使用两套公章的法律风险

1. 违反公司管理规定：

   • 公司通常会有明确的公章管理制度，规定公章的刻制、保管、使用等流程。私自持有并使用两套公章，显然违反了这些规定，可能导致公司内部管理混乱。

2. 构成表见代理风险：

   • 如果建筑公司私自使用另一套公章对外签订合同或出具文件，而相对方并不知道这一情况，可能会构成表见代理。即相对方有理由相信该公章是公司真实意思表示，从而要求公司承担相应的法律责任。

3. 涉嫌犯罪风险：

   • 在极端情况下，如果建筑公司私自刻制并使用另一套公章进行诈骗等违法活动，可能构成犯罪，如伪造公司印章罪等。这将对公司及其相关责任人产生严重的法律后果。

三、合法使用公章的建议

1. 严格遵守公司公章管理制度：

   • 建筑公司应建立健全公章管理制度，明确公章的刻制、保管、使用等流程，并确保所有员工都了解并遵守这些规定。

2. 加强公章保管与使用监督：

   • 公司应指定专人负责公章的保管，并建立公章使用登记制度，对每次公章的使用情况进行详细记录。同时，公司应定期对公章的使用情况进行检查，确保公章的合法使用。

3. 及时处理公章遗失或被盗情况：

   • 如果公章遗失或被盗，公司应立即向公安机关报案，并登报声明作废。同时，公司应及时刻制新的公章，并更新相关管理制度和记录。

四、特殊情况下的公章使用

在某些特殊情况下，如公司分支机构或项目部需要使用公章时，应根据公司规定和实际情况进行妥善处理。例如，可以刻制带有特定标识的分支机构或项目部公章，并明确其使用范围和权限。但无论如何，都不能私自持有并使用两套或更多套公章。

总结来说，建筑公司不可以私自持有并使用两套公章。这种行为不仅违反了公司管理规定，还可能构成表见代理或涉嫌犯罪等法律风险。因此，建筑公司应严格遵守相关法律法规和公司管理制度，确保公章的合法使用。如果遇到相关法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。