结论：债务转让给第三方时，第三方承担全部责任与承担连带责任的主要区别在于责任的范围和承担方式。具体来说，第三方承担全部责任意味着原债务人退出债务关系，由第三方独立承担全部债务；而第三方承担连带责任则意味着原债务人和第三方共同对债权人承担责任，债权人可以选择向其中任何一方或双方追偿。
详细分析：
第三方承担全部责任：
- 定义：当债务转让给第三方，且第三方同意承担全部责任时，原债务人将完全退出债务关系，不再对债权人承担任何责任。第三方成为新的债务人，独立承担全部债务。
- 法律效果：根据《民法典》的相关规定，债务转让需经债权人同意。一旦转让完成，且第三方明确表示承担全部责任，债权人只能向第三方主张权利，原债务人不再受约束。
- 实例：假设甲欠乙10万元，后甲将债务转让给丙，并经乙同意。若丙同意承担全部责任，则乙只能向丙追偿10万元，甲不再承担任何责任。
第三方承担连带责任：
- 定义：当债务转让给第三方，且第三方同意承担连带责任时，原债务人和第三方共同对债权人承担责任。债权人可以选择向其中任何一方或双方追偿，且追偿的顺序和比例不受限制。
- 法律效果：在连带责任下，原债务人和第三方均作为债务人存在，债权人可以自由选择追偿对象。若一方承担了超出其应分担的部分，有权向另一方追偿。
- 实例：同样假设甲欠乙10万元，后甲将债务转让给丙，并经乙同意。若丙同意承担连带责任，则乙可以选择向甲或丙追偿10万元，或同时向两者追偿。若甲承担了全部10万元，甲有权向丙追偿其应分担的部分（具体分担比例需根据双方约定或法律规定确定）。
法律建议：
- 在进行债务转让时，务必明确转让的性质和责任承担方式。若希望原债务人完全退出债务关系，应确保第三方同意承担全部责任，并经债权人同意。
- 若希望保留原债务人的责任，或希望增加债务偿还的保障，可以考虑让第三方承担连带责任。但需注意，连带责任可能增加原债务人的风险，因此应在双方充分协商的基础上确定。
- 在签订债务转让协议时，务必明确约定责任承担方式、追偿顺序和比例等关键条款，以避免未来可能出现的纠纷。
可能后果：
- 若未明确约定责任承担方式，可能导致债权人、原债务人和第三方之间的纠纷。例如，债权人可能同时向原债务人和第三方追偿，而双方可能因责任分担问题产生争议。
- 若第三方未按照约定承担责任，债权人可以依法向法院提起诉讼，要求第三方履行债务或承担违约责任。同时，原债务人也可能因第三方未履行债务而面临被追偿的风险（在连带责任情况下）。
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