工厂在已被处罚过一次后再次违规打井，属于再次违法行为，将面临更严厉的行政处罚，甚至可能涉及刑事责任。具体分析如下：

1. 行政处罚的加重
   根据《中华人民共和国水法》第六十九条，未经批准擅自打井取水的，由县级以上人民政府水行政主管部门责令停止违法行为，限期采取补救措施，处二万元以上十万元以下罚款；情节严重的，吊销其取水许可证。若工厂在第一次被处罚后未整改，再次实施违法行为，属于“情节严重”的情形，处罚幅度将显著提高（如罚款上限可能接近十万元），且可能直接吊销取水许可证。

2. 可能涉及刑事责任
   若违规打井行为导致地下水资源严重破坏（如引发地质灾害、区域性地下水水位持续下降等），可能触犯《中华人民共和国刑法》第三百四十三条【非法采矿罪】的构成要件。虽然该罪名通常针对矿产资源，但若打井行为导致地下水系统崩溃或造成重大经济损失，司法实践中可能以“破坏环境资源保护罪”追究刑事责任，尤其是当行为符合“后果特别严重”标准时（如造成直接经济损失50万元以上）。

3. 合规建议

   • 立即停止违法行为：工厂应立即停止打井作业，封填违规井口，避免损失扩大。
     
   • 主动补办手续：若打井目的合法（如生产用水），应尽快向当地水行政主管部门申请取水许可，并缴纳水资源费。
     
   • 配合调查与整改：接受行政处罚后，需按要求完成整改（如安装计量设施、定期报送用水数据等），并提交整改报告以争取从轻处理。
     
   • 法律风险评估：若涉及刑事风险，建议委托律师介入，通过行政复议或行政诉讼争取撤销或减轻处罚，同时评估是否构成刑事犯罪及辩护策略。

提示：若工厂对处罚决定有异议，可在收到处罚决定书之日起60日内申请行政复议，或在6个月内直接向人民法院提起行政诉讼。具体操作需结合处罚文书内容及地方性法规，建议提供详细材料后进一步分析。