针对您提出的“工厂私自打井如何处罚”的问题，以下是我根据相关法律法规为您提供的详细解答：
工厂私自打井取水的行为，确实违反了我国的水资源管理法规，具体来说，主要依据《中华人民共和国水法》及《取水许可和水资源费征收管理条例》的相关规定进行处罚。
一、法律定性
工厂私自打井取水，若未获得相应的取水许可，即属于未经批准擅自取水的违法行为。这种行为不仅破坏了水资源的合理分配和可持续利用，还可能对地下水资源造成不可逆转的损害。
二、具体处罚措施
责令停止违法行为： 县级以上人民政府水行政主管部门或流域管理机构在发现工厂私自打井后，有权立即责令其停止这一违法行为，以防止水资源被进一步违规取用。
限期采取补救措施： 工厂需在规定期限内对私自打的井进行封填等补救操作，以恢复土地原状，并消除对水资源和环境的负面影响。这是为了确保水资源得到妥善保护，防止因私自打井而引发的地质灾害或环境问题。
罚款： 根据违法情节的严重程度，工厂将面临二万元以上十万元以下的罚款。这一罚款措施旨在通过经济手段惩罚违法行为，并遏制类似行为的再次发生。罚款的数额会根据违法取水的量、持续时间以及对水资源造成的损害程度等因素进行综合考量。
没收违法所得： 如果工厂通过私自打井取水获得了经济利益，水行政主管部门有权依法没收其违法所得。这一措施旨在进一步打击违法取水行为的经济动机，确保水资源管理的公平性和有效性。
吊销取水许可证（如已持有）： 对于情节特别严重的违法行为，如多次违规取水、拒不整改或造成重大水资源损害等，水行政主管部门或流域管理机构有权吊销工厂的取水许可证。这将禁止工厂从江河、湖泊或地下直接取用水资源，对其生产经营活动产生重大影响。
三、法律建议
为了避免不必要的法律风险，工厂在需要用水时，应严格按照国家取水许可制度和水资源有偿使用制度的规定，向水行政主管部门或流域管理机构申请领取取水许可证，并按时缴纳水资源费。这样不仅可以确保工厂的合法用水需求得到满足，还可以促进水资源的合理分配和可持续利用。
综上所述，工厂私自打井取水将面临严厉的法律处罚。因此，我强烈建议工厂务必遵守相关法律法规，依法申请取水许可，以保障水资源的合法、合理、可持续利用。