结论：在三人共同犯罪的案件中，仅一人缴纳罚金，原则上不会直接导致该人获得减刑，但积极缴纳罚金可能作为认罪悔罪的表现之一，在符合法定条件时，间接影响减刑的适用。

1. 罚金缴纳与减刑的直接关系

   • 罚金是刑法规定的一种附加刑，其缴纳是犯罪人应尽的法律义务。在三人共同犯罪的案件中，每个人根据其犯罪情节和法律规定，可能被判处不同数额的罚金。
   • 减刑是指对正在服刑的犯罪人，因符合法定条件而依法减轻其原判刑罚的制度。减刑的适用主要依据犯罪人在服刑期间的表现，如认罪悔罪、遵守监规、接受教育改造、确有悔改表现或立功表现等。
   • 仅一人缴纳罚金，并不直接构成减刑的法定条件。减刑的适用需要综合考虑犯罪人的整体表现，而非单一因素。

2. 罚金缴纳对减刑的间接影响

   • 虽然罚金缴纳本身不直接导致减刑，但积极缴纳罚金可以视为犯罪人认罪悔罪的一种表现。在服刑期间，如果犯罪人能够积极履行法律义务，如缴纳罚金、赔偿损失等，这通常会被视为其有悔改表现的一部分。
   • 根据《刑法》及相关司法解释的规定，犯罪人在服刑期间确有悔改表现或立功表现的，可以依法减刑。因此，积极缴纳罚金可能作为认罪悔罪的表现之一，间接影响减刑的适用。

3. 其他影响减刑的因素

   • 除了罚金缴纳外，犯罪人在服刑期间的表现、是否有立功表现、犯罪的性质和情节、社会危害程度等，都是影响减刑的重要因素。
   • 例如，如果犯罪人在服刑期间能够严格遵守监规、接受教育改造、积极参加劳动和学习等，这些表现都可能成为其获得减刑的依据。

4. 具体案件中的综合考量

   • 在三人共同犯罪的案件中，法院在考虑是否对某一犯罪人减刑时，会综合考量其犯罪情节、在共同犯罪中的作用、服刑期间的表现以及是否积极履行法律义务（如缴纳罚金）等因素。
   • 因此，即使只有一人缴纳了罚金，如果其在其他方面也表现出色，仍有可能获得减刑；反之，如果其他方面表现不佳，即使缴纳了罚金，也可能不影响减刑的适用或减刑的幅度。