当您遇到借他人公司开票转账后，对方却不支付款项的情况，这确实是一个棘手的问题，但您可以通过一系列法律途径来有效维护自身权益。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：
一、明确法律依据与权利主张
发票的法律效力：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，发票是交易款项支付的重要凭证。您已按约定开具了发票，对方就有义务支付相应的款项。
违约行为的法律责任：
- 依据《中华人民共和国民法典》，对方在收到发票后未支付款项，构成了违约行为。您有权要求对方支付未付的款项，并可能要求对方支付违约金或赔偿因此造成的损失。
二、采取具体处理措施
友好协商：
- 主动沟通：首先，尝试与对方公司进行友好协商，明确指出您已按约定提供了发票，并要求对方支付款项。了解对方不付款的具体原因，如是否存在货物或服务质量的异议、内部付款流程问题等。
- 书面记录：在协商过程中，尽量通过邮件、函件等书面形式进行沟通，并保留好相关记录。这些记录将作为后续可能的法律程序的证据。
- 第三方调解：如果直接沟通效果不佳，您可以考虑寻求行业协会、商会等第三方的帮助进行调解。
发送催款函：
- 如果协商无果，您可以委托律师发送具有法律效力的催款函。催款函中应详细列明欠款事实、金额、发票开具情况及付款期限，并明确告知对方逾期将采取进一步法律行动。
法律诉讼：
- 准备证据：在提起诉讼前，您需要准备充分的证据来证明交易关系、履行义务及对方欠款事实。这些证据包括合同、发票、送货单、验收单、对账单、催款函及沟通记录等。
- 提起诉讼：向有管辖权的人民法院提起诉讼，并按照法院要求进行举证、质证等诉讼行为。
- 财产保全（可选）：为防止对方转移财产，您可以在诉讼过程中向法院申请财产保全措施。
- 执行判决：如果胜诉而对方仍拒不支付款项，您可以在判决生效后向法院申请强制执行。
申请支付令：
- 如果债权债务关系明确、合法，且对方对欠款事实无异议但拖延付款，您可以向法院申请支付令。法院受理申请后，会发出支付令要求对方限期偿还欠款。如果对方不提出书面异议又不履行支付令，您可以直接申请强制执行；如果对方提出异议且成立，则需要通过诉讼程序解决纠纷。
三、加强预防措施
明确约定款项支付时间和方式：
- 在未来的交易过程中，务必明确约定款项支付的时间和方式，并保留好交易凭证和证据。这有助于降低潜在交易风险。
进行信用调查评估：
- 对于大额交易或长期合作项目，建议您进行信用调查和评估。通过了解对方的信用状况，您可以更好地评估交易风险并做出决策。
综上所述，面对借他人公司开票转账后对方不支付款项的情况，您应首先尝试友好协商；协商无果后，可依次采取发送催款函、提起法律诉讼或申请支付令等措施。在整个过程中，务必注重保留证据并加强风险防范意识，以有效维护自身合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。