结论前置：针对您预订房间被酒店擅自给别人这一情况，您有权向酒店索赔，索赔的金额和方式需根据具体情况来确定。以下是从不同角度为您详细分析的索赔方法及法律依据：
一、索赔依据
合同违约：
- 您与酒店之间形成了租赁合同关系（尽管可能未签订书面合同，但口头约定或预订行为已构成合同要约与承诺）。酒店擅自将您预订的房间给别人，属于违约行为，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您有权要求酒店承担违约责任。
消费者权益保护：
- 作为消费者，您享有公平交易的权利。酒店擅自更改您的预订，侵犯了您的这一权利。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，您有权要求酒店进行赔偿。
二、索赔方式
协商赔偿：
- 首先，您可以尝试与酒店进行协商，要求酒店给予您相应的赔偿。赔偿的内容可以包括因无法入住而产生的额外住宿费用、交通费用、时间损失等。协商时，建议您保留好预订记录、付款凭证等相关证据，以便在协商中更有说服力。
投诉举报：
- 如果协商无果，您可以向当地的消费者协会或旅游监管部门进行投诉举报。这些部门会介入调查，并根据调查结果对酒店进行相应的处罚，同时协助您获得赔偿。
法律诉讼：
- 如果上述方式均无法解决问题，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以向法院提起诉讼，要求酒店承担违约责任并赔偿您的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明酒店的违约行为以及您因此遭受的损失。
三、赔偿金额的计算
赔偿金额的计算需根据您的实际损失来确定，包括但不限于以下几个方面：
- 额外住宿费用：因酒店违约导致您无法入住原预订房间，而产生的额外住宿费用。
- 交通费用：因更改住宿地点而产生的额外交通费用。
- 时间损失：因处理此事而耽误的时间，如果因此产生了误工费等，也可以要求酒店进行赔偿。
- 精神损害赔偿：如果酒店的违约行为给您造成了严重的精神损害，您还可以要求酒店进行精神损害赔偿（但这一部分的赔偿通常较难获得法院支持，需根据具体情况来判断）。
具体计算公式（以额外住宿费用为例）：
假设您原预订的房间价格为X元/晚，因酒店违约导致您额外住宿了Y晚，且额外住宿的房间价格为Z元/晚，则额外住宿费用为：\((Z - X) imes Y\) 元（如果Z大于X的话；如果Z小于或等于X，则此部分费用可能不予计算或按实际差额计算）。当然，实际赔偿金额还需考虑其他因素，如交通费用、时间损失等。
四、建议与提醒
- 在预订房间时，建议您尽量选择信誉良好的酒店，并保留好预订记录、付款凭证等相关证据。
- 如果遇到酒店违约的情况，首先要保持冷静，及时与酒店沟通并尝试协商解决。
- 如果协商无果，不要害怕通过法律途径来维护自己的权益。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。