遗弃罪主要由公安机关负责侦查，并由人民检察院审查起诉，最终由人民法院进行审判。以下是关于遗弃罪管辖问题的详细分析：

1. 公安机关的侦查职责：

   • 遗弃罪作为刑事犯罪，其侦查工作原则上由公安机关的刑事侦查部门负责。当接到遗弃案件的报案后，公安机关会首先对案件进行初步判断，确定是否属于遗弃罪的范畴，并根据案件的具体情况决定是否由刑侦部门进一步处理。
   • 刑侦部门会采取多种侦查手段，包括询问证人、调取监控录像、收集物证等，以全面、客观地收集与案件有关的证据。这些证据将用于证明犯罪嫌疑人是否实施了遗弃行为以及遗弃行为的具体情节。

2. 人民检察院的审查起诉职责：

   • 公安机关侦查终结后，会将案件移送至人民检察院进行审查起诉。人民检察院将对移送的证据和材料进行全面审查，确保犯罪事实清楚，证据确实、充分。
   • 若人民检察院认为犯罪嫌疑人的行为构成遗弃罪，且依法应当追究刑事责任，将向人民法院提起公诉。同时，人民检察院还负责监督整个刑事诉讼活动，确保司法公正。

3. 人民法院的审判职责：

   • 人民法院负责遗弃罪案件的审判工作。在庭审过程中，法院将组织控辩双方进行举证、质证和辩论，听取各方意见。
   • 根据法律规定和查明的事实，法院将作出判决。若认定被告人构成遗弃罪，将根据其犯罪情节、后果等因素，依法判处相应的刑罚。

4. 其他相关部门的协助与支持：

   • 在遗弃案件中，民政部门等也发挥着重要作用。当被害人生活面临困难时，民政部门可能会提供必要的救助和安置，以确保其基本生活需求得到满足。例如，对于被遗弃的儿童，民政部门会履行临时监护职责，将儿童安置到合适的福利机构，并依法为儿童寻找监护人或开展后续收养工作。
   • 社会福利机构、社区组织等也可能在遗弃案件的调查和处理工作中提供协助，支持各部门的执法活动。

实际操作建议：

• 若发现有遗弃行为发生，应立即向当地的公安机关报案，以便他们能够及时介入调查和处理。
• 在报案时，应尽可能提供详细的信息和证据，如被遗弃者的身份、健康状况、与犯罪嫌疑人的关系，以及遗弃行为发生的时间、地点、原因等。这些信息对于公安机关准确查明案件事实至关重要。
• 若您或您的亲友在遗弃案件中受到侵害，且对法律程序或权益保护有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

综上所述，遗弃罪是一个涉及多个部门、多个阶段的复杂法律问题。通过公安机关的初步受理与调查、人民检察院的审查起诉以及人民法院的审判，可以确保对遗弃行为进行全面、公正的处理。同时，民政等部门提供的救助和支持也为受害者提供了必要的保障。