在交通事故中，当交警已经判定责任后，当事人双方确实是有选择私了来解决民事赔偿问题的权利的，但这一选择需要满足一定的条件，并且私了过程中及后续处理也需谨慎对待。

一、私了的定义与法律基础

私了，本质上就是双方当事人不通过法律诉讼等正式途径，而是自行协商达成和解来处理纠纷。根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律规定，在交通管理部门出具责任认定书后，事故双方当事人是有权就赔偿问题进行协商处理的。交警的责任认定，主要是对事故责任的划分，它并不妨碍双方通过私了的方式来解决后续的赔偿事宜。

二、私了的适用条件

1. 责任无异议：双方当事人必须对交警判定的责任没有异议，这是私了的基础。
2. 事故性质：事故不能涉及人员重伤、死亡，也不能存在酒驾、毒驾、无证驾驶等违法犯罪行为。这些情况因为性质严重，必须依法处理，不允许私了。
3. 自愿原则：双方当事人必须自愿选择私了，并且愿意就赔偿问题达成一致意见。

三、私了时的注意事项及保险理赔处理

1. 保留证据：即使决定私了，也应先对事故现场进行拍照或录像，保留车辆损坏情况、事故现场位置等相关证据。这些证据在后续可能出现的纠纷中会起到关键作用。
2. 签订书面协议：私了时，一定要签订一份明确的书面协议。协议中应包括赔偿金额、支付方式、履行期限等具体事项。这份协议是双方权益的保障，具有法律约束力。
3. 确保协议合法有效：私了协议的内容必须真实、合法、有效，不能存在欺诈、胁迫等违法行为。否则，协议可能不被法律认可，导致双方权益受损。
4. 保险理赔处理：如果车辆购买了保险，私了前应及时通知保险公司，并按照保险公司的规定进行理赔申请。有些保险公司可能要求提供交警的责任认定书、私了协议等文件作为理赔依据。因此，在私了过程中，要确保这些文件的完整性和有效性。

四、私了后的后续风险及处理

1. 法律效力：私了协议一旦签订，即具有法律约束力。如果一方违反协议，另一方有权向法院提起民事诉讼，要求对方履行协议内容。
2. 反悔或赔偿不合理：若私了后一方反悔或认为赔偿不合理，可依法通过诉讼或其他法律途径解决纠纷。此时，交警出具的责任认定书将作为处理纠纷的重要依据之一。因此，在私了过程中，要确保责任认定书的准确性和完整性。

五、特殊情况说明

对于涉及人员重伤、死亡，或存在酒驾、毒驾、无证驾驶等严重违法行为的交通事故，是不允许私了的。这些情况必须依法追究相关责任人的法律责任，以确保法律的严肃性和公正性。

综上所述，交警判定责任后当事人可以选择私了，但在私了过程中应严格遵守相关法律法规和注意事项，特别是要保留好证据、签订好书面协议，并及时通知保险公司进行理赔申请。这样才能确保双方的合法权益得到充分保障，避免后续可能出现的风险和纠纷。