结论前置：在公共道路上设置障碍物是违法的行为，这一行为可能涉及多个管理部门，并需承担相应的法律责任。
详细分析：
违法性的认定：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第三十一条，未经许可，任何单位和个人不得占用道路从事非交通活动。在公共道路上设置障碍物，显然属于占用道路从事非交通活动的范畴，因此是违法的。
- 此外，若障碍物设置不当，还可能违反《中华人民共和国民法典》中关于公共场所安全保障义务的规定，如第一千二百五十六条，在公共道路上堆放、倾倒、遗撒妨碍通行的物品造成他人损害的，由行为人承担侵权责任。
管理部门及其职责：
- 公安机关交通管理部门：负责城市道路、公路等公共道路上的交通安全管理。对于非法放置障碍物影响交通安全和正常通行秩序的行为，有权进行管理和处罚，如责令清除障碍物、罚款等。
- 道路管理部门：包括市政管理部门和公路管理机构。市政管理部门负责城市道路的日常管理和维护，公路管理机构则负责国道、省道、县道等公路的管理。若障碍物影响道路设施的正常使用和养护，或影响公路的完好、安全和畅通，这些部门有权要求责任人排除障碍、恢复原状，并给予相应处罚。
- 城市综合执法部门：对于在城市道路及周边违反城市管理规定，随意放置障碍物，影响城市容貌、环境卫生和公共秩序的行为，有权进行查处和整治。
法律责任与后果：
- 违反上述规定，在公共道路上设置障碍物，不仅会影响交通秩序，还可能引发交通事故，造成人员伤亡和财产损失。相关部门将依法对此类行为进行处罚，包括罚款、责令恢复原状等。
- 若因此导致交通事故或人员伤亡，设置障碍物的单位和个人还需承担相应的法律责任，包括民事赔偿责任（如赔偿受害人的医疗费、误工费等）和刑事责任（如构成交通肇事罪等）。
特殊情况下的合法设置：
- 当然，也存在一些特殊情况，如因工程建设需要占用、挖掘道路，或者跨越、穿越道路架设、增设管线设施等。但即便如此，也必须事先征得道路主管部门和公安机关交通管理部门的同意，并在施工作业地点来车方向安全距离处设置明显的安全警示标志，采取防护措施。施工作业完毕，应当迅速清除道路上的障碍物，消除安全隐患。
总结与建议：
在公共道路上设置障碍物是违法的行为，可能涉及多个管理部门，并需承担相应的法律责任。因此，我建议公众应严格遵守相关法律法规，避免私自放置障碍物。若因特殊原因需要设置障碍物，务必事先征得相关部门的同意，并按照规定设置安全警示标志和采取防护措施。若您遇到相关法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。