在我国，人死亡后的遗产继承顺序主要分为法定继承和遗嘱继承（含遗赠）两种情况，具体如下：
一、法定继承顺序
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：
第一顺序继承人：
- 配偶：合法婚姻关系中的另一方，享有平等的继承权。
- 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。这些子女在法律上享有同等的继承权。
- 父母：包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。他们同样享有继承权。
第二顺序继承人：
- 兄弟姐妹：包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。
- 祖父母、外祖父母：即父亲的父母和母亲的父母。
继承规则：
- 继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产。只有当第一顺序继承人不存在或全部放弃继承权时，才会由第二顺序继承人继承。
- 同一顺序继承人原则上应均等分配遗产。但对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应给予照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或共同生活的继承人，可适当多分；有扶养能力却未尽义务的继承人，应不分或少分；继承人之间也可协商不均等分配。
二、特殊情况下的继承规定
代位继承：
- 如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么由该子女的直系晚辈血亲代位继承。
- 如果被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，那么由该兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人通常只能继承被代位人有权继承的遗产份额。
丧偶儿媳/女婿的继承权：
- 丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，如果尽了主要赡养义务，那么他们可以作为第一顺序继承人继承遗产。
胎儿预留份：
- 在涉及遗产继承、接受赠与等胎儿利益保护的情况下，胎儿被视为具有民事权利能力。但是，如果胎儿娩出时为死体，那么其民事权利能力自始不存在。
遗嘱继承和遗赠：
- 被继承人生前可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。遗嘱继承优先于法定继承。
无人继承又无人受遗赠的遗产处理：
- 如果遗产无人继承又无人受遗赠，那么该遗产将归国家所有，用于公益事业。如果死者生前是集体所有制组织成员，那么该遗产将归所在集体所有制组织所有。
三、实例分析
以老张去世留下遗产为例，若他有妻子、一个儿子和父母，且未立遗嘱，那么妻子、儿子和父母作为第一顺序继承人，通常会均分这笔遗产。但如果老张生前立下遗嘱，指定部分财产由特定继承人继承，那么该部分财产将按照遗嘱执行，体现了遗嘱继承优先于法定继承的原则。
总结与建议：
遗产继承是一个涉及法律规定、家庭关系和个人意愿的复杂过程。在处理遗产继承问题时，建议首先了解并遵循相关法律规定，以确保遗产分配的合法性和公正性。同时，也要考虑家庭成员之间的实际情况和感情因素，尽量通过协商达成一致意见。如果遇到复杂的遗产继承问题或争议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。