若父母去世留下未到期的国债，继承人可选择以下处理方式：

1. 继承国债并持有至到期
   根据《民法典》第1122条，国债作为遗产属于合法财产，继承人可通过办理继承公证取得国债所有权。持有至到期后，可凭国债凭证、继承公证书及身份证明文件，前往原购买银行或国债发行机构办理兑付，利息按原约定利率计算至到期日。

2. 提前兑付（需承担利息损失）
   若继承人急需资金，可申请提前兑付，但需注意：

   • 储蓄国债：通常允许提前兑付，但会按兑付本金的一定比例（如0.1%-1%）收取手续费，且利息按实际持有天数分段计算（如持有不满6个月不计息）。
     
   • 记账式国债：可通过二级市场（如证券交易所）转让，价格由市场供求决定，可能低于面值导致本金损失。
     操作流程：继承人需携带国债凭证、继承公证书、身份证明等材料，前往原购买银行或国债托管机构办理提前兑付或转让。

3. 继承程序要点

   • 确定继承人范围：若父母留有有效遗嘱，按遗嘱分配；若无遗嘱，按法定继承顺序（配偶、子女、父母）分配，同一顺序继承人一般均等分配。
     
   • 办理继承公证：所有继承人需共同前往公证处，提交死亡证明、亲属关系证明、国债凭证等材料，申办继承权公证书。若部分继承人放弃继承，需签署书面放弃声明。
     
   • 变更国债所有权：凭公证书到国债发行机构或托管机构办理过户，将国债登记至继承人名下。

风险提示：

• 若国债凭证丢失，需先通过原购买银行挂失并补办凭证，再办理继承手续。
  
• 若继承人之间对国债分配有争议，可能需通过诉讼解决，此时国债可能被冻结直至法院判决生效。
  

建议继承人优先协商处理，若涉及复杂继承关系或大额国债，可进一步向我咨询具体操作细节。