核心结论：您可以先向校长明确提出要求老师因其打孩子行为进行赔偿的诉求，但在沟通赔偿事宜前，需要先收集好相关证据，同时要了解赔偿范围和标准，沟通时注意方式方法。以下是详细说明：

1. 沟通前的准备

   • 收集证据：在找校长沟通赔偿之前，要尽可能收集老师打孩子的相关证据。这包括但不限于孩子身上的伤痕照片，要清晰显示受伤部位和程度；医院的诊断证明、病历、医疗费用发票等，这些能证明孩子受伤情况以及因治疗产生的费用；如果有目击证人，比如其他同学、在场老师等，可以请他们出具书面证言或者提供联系方式，以便校长核实情况；还可以保留与老师沟通的记录，如短信、微信聊天记录等，如果老师承认打孩子的事实，这些记录会很有帮助。
   • 了解赔偿范围和标准：赔偿一般包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果是家长因照顾孩子误工产生的）。医疗费根据实际发生的费用计算；护理费根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定；交通费根据受害人及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用计算。了解这些标准有助于您在沟通时提出合理的赔偿要求。

2. 与校长沟通的要点

   • 明确诉求：见到校长后，要冷静、清晰地表达您的诉求，即要求老师因其打孩子的行为进行赔偿。详细说明孩子受伤的情况，包括受伤的时间、地点、经过，以及目前孩子的身体状况和心理影响。例如，孩子因为被打产生了恐惧心理，晚上经常做噩梦等。
   • 出示证据：将收集好的证据一一出示给校长，让校长了解事情的真实性和严重性。可以按照证据的类型和重要性进行分类展示，如先展示孩子受伤的照片，再出示医院的诊断证明和费用发票等。
   • 提出合理赔偿方案：根据您了解的赔偿范围和标准，提出一个合理的赔偿方案。可以列出各项赔偿费用的明细，如医疗费多少、护理费多少、交通费多少等，并说明计算依据。例如，“孩子治疗共花费医疗费 5000 元，根据孩子的受伤情况，需要家长请假一周照顾，家长月工资 6000 元，所以护理费大概 2000 元，就医过程中产生的交通费 500 元，总共要求赔偿 7500 元”。
   • 要求学校处理老师：除了赔偿问题，您还可以要求学校对打孩子的老师进行处理，如给予纪律处分、进行师德教育等，以避免类似事件再次发生。

3. 沟通后续事项

   • 如果校长同意赔偿：要与校长协商好赔偿的支付方式和时间，并签订书面协议，明确双方的权利和义务，避免后续出现纠纷。协议中可以约定如果老师不履行赔偿义务，学校承担连带责任等内容。
   • 如果校长拒绝赔偿或协商不成：您可以考虑通过法律途径解决。可以向当地的教育行政部门投诉，要求教育部门介入调查处理；也可以直接向法院提起民事诉讼，要求老师和学校承担赔偿责任。在诉讼过程中，您之前收集的证据将起到关键作用。

在与校长沟通的过程中，要保持理性和冷静，以解决问题为目的，避免情绪化的表达导致沟通不畅。如果您在沟通或后续处理过程中遇到任何问题，都可以随时向我咨询。