结论前置：
- 在我国，亲生父子关系基于自然血亲形成，无法通过法律程序合法断绝。
- 基于收养关系形成的父子关系，在符合法律规定的条件下可以依法解除。
详细分析：
亲生父子关系的不可断绝性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。这表明，即使父母离婚，亲生父子关系依然存在且不受影响。同时，该条款还明确了离婚后父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
- 我国《宪法》也明确规定，父母子女之间有抚养教育、扶助的权利义务，这些权利义务关系非经法定程序不得解除。
血缘关系的本质：
- 亲生父子关系属于血缘关系，是基于生物学上的联系而形成的，这种关系一旦形成便无法改变或解除。它不受个人意志、协议或声明的影响，具有天然的稳定性和不可变性。
法律义务与责任：
- 根据《民法典》第二十六条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务；成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法定的，不能因任何协议或声明而免除。
- 父母子女之间还有相互继承遗产的权利，这是基于血缘关系而产生的法律后果之一。即使双方关系恶化，这种继承权也不会因此丧失。
协议的无效性：
- 即使双方自愿订立了“解除父子关系协议”，该协议也是无效的。因为亲生父子关系不能自行解除，任何试图通过协议来断绝这种关系的做法都是违法的，且违反了公序良俗原则。
收养关系下的父子关系解除
法律依据与条件：
- 对于基于收养关系形成的父子关系，在符合法律规定的条件下可以依法解除。如养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系；不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。
- 收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但收养人、送养人双方可以协议解除，且需征得八周岁以上养子女的同意。
解除后的法律效果：
- 经法定程序解除收养关系后，养父子之间的权利义务关系即行消除。这意味着，收养关系解除后，养父母与养子女之间不再承担抚养、赡养等法律责任。
- 养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系也随之消除。同时，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复（但成年养子女与生父母的关系是否恢复可协商确定）。
特殊情况下的法律建议
- 在某些特殊情况下，如父亲或母亲对子女有严重的虐待、遗弃等行为，子女虽然不能通过法律手段断绝父子关系，但可以通过法律途径来保护自己的合法权益，例如报警、寻求法律援助或提起诉讼等。
- 如果双方之间的关系确实存在严重问题，且无法通过沟通或协商解决，建议寻求专业的法律咨询和心理辅导。专业的法律人士可以提供针对性的法律建议，帮助双方找到更好的解决方案；而心理辅导则可以帮助双方处理情感上的困扰，促进关系的改善或和解。
总结与建议：
亲生父子关系与收养关系下的父子关系在法律上具有不同的性质和特点。亲生父子关系是基于自然血亲形成的，具有不可断绝性；而收养关系则是基于法律行为形成的，可以在符合法律规定的条件下依法解除。在处理父子关系问题时，应明确区分这两种不同类型的父子关系，并依据相关法律法规进行妥善处理。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。