结论：前面的汽车刹车停住，您在后面骑电动车刹车摔倒，前面的汽车是否有责任，需根据具体情况判断，一般可能存在有责任和无责任两种情况。
一、前面汽车有责任的情况
未保持安全距离导致追尾风险：
- 如果前面的汽车在刹车时，未与后车（即您骑的电动车）保持足够的安全距离，导致您因无法及时避让而刹车摔倒，那么前面的汽车可能因违反《道路交通安全法》中关于保持安全车距的规定而承担部分或全部责任。
- 法律依据：根据《道路交通安全法》第四十三条，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离。
突然刹车且未开启警示灯：
- 如果前面的汽车在刹车时突然减速，且未开启双闪警示灯或未采取其他有效措施警示后车，导致您因反应不及而刹车摔倒，那么前面的汽车也可能因未尽到警示义务而承担责任。
- 法律依据：虽然具体条款可能因地区而异，但一般道路交通安全法规都要求车辆在紧急制动时开启警示灯，以提醒后车注意。
存在其他违法行为：
- 如果前面的汽车在刹车前存在其他违法行为，如超速、违规变道等，这些行为可能间接导致您刹车摔倒，那么前面的汽车也可能因此承担相应责任。
二、前面汽车无责任的情况
正常刹车且保持安全距离：
- 如果前面的汽车在刹车时保持了足够的安全距离，且刹车行为本身符合交通规则，那么您因自身操作不当（如刹车过急、未保持注意力集中等）导致的摔倒，前面的汽车通常不承担责任。
不可抗力或意外事件：
- 如果前面的汽车刹车是由于不可抗力或意外事件（如前方突发障碍物、行人突然闯入道路等）导致的，且汽车驾驶员已尽到合理注意义务，那么您因刹车摔倒的责任通常不由前面的汽车承担。
建议与后续行动：
- 收集证据：在发生此类事故后，您应尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理中证明事故责任。
- 报警处理：及时报警并等待交警到场处理，交警会根据现场情况和相关法律法规出具事故责任认定书。
- 咨询专业律师：如有需要，您可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
在处理此类事故时，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。