关于您提出的“父母的安葬谁有权执行”的问题，这主要涉及到丧事承办人的确定，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，丧事承办人的确定通常遵循一定的法律原则和规定。在大多数情况下，死者的近亲属，如配偶、子女、父母等，是丧事的主要承办人。他们有权也有责任来安排和执行死者的安葬事宜。

然而，在您所询问的情境中，如果父母已经离世，且没有留下明确的丧事承办人指定（如遗嘱或意定监护协议等），那么丧事承办人的确定就需要依据相关法律法规来进行。

根据《上海市殡葬管理条例》第十七条的规定（该条例虽为地方性法规，但具有一定的代表性，其他地区可能也有类似规定），如果死者没有亲属，其生前单位或者临终居住地的居（村）民委员会是丧事承办人。这一规定同样适用于父母离世且未指定丧事承办人的情况。也就是说，在这种情况下，父母的生前单位或者他们临终居住地的居（村）民委员会将承担起丧事承办人的责任。

当然，如果父母在生前有与其他亲属或朋友达成关于丧事承办的口头或书面协议，那么这些协议在合法且有效的情况下，也是可以作为确定丧事承办人的依据的。

此外，我还想提醒您的是，无论丧事承办人是谁，都应该尊重死者的意愿和尊严，按照合理、合法、文明的方式来进行安葬事宜的安排和执行。同时，如果涉及到遗产分配等问题，也应该遵循相关法律法规的规定，确保遗产的合理分配和有效管理。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。