结论：员工在公司把经营权承包出去，且承包方又与劳务派遣公司签合同的情况下被辞退，其维权方式主要取决于员工与各方的法律关系以及辞退的具体情形。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、明确法律关系
员工与原公司的关系：
- 若员工原本是与原公司签订的劳动合同，且原公司未依法解除与员工的劳动合同就将经营权承包出去，那么员工与原公司的劳动关系仍然存在。此时，若承包方或劳务派遣公司未经员工同意擅自变更劳动合同主体或解除劳动合同，员工有权要求原公司继续履行劳动合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金。
员工与劳务派遣公司的关系：
- 若员工是与劳务派遣公司签订的劳动合同，并被派遣至承包方工作，那么员工与劳务派遣公司之间存在劳动关系。在此情况下，若劳务派遣公司或承包方违法辞退员工，员工有权要求劳务派遣公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，并可以要求承包方承担连带责任（如果承包方在辞退过程中存在过错）。
二、辞退情形的分析
合法辞退：
- 如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等），且劳务派遣公司或承包方能够提供充分证据证明，那么辞退可能是合法的。但即便如此，劳务派遣公司或承包方也应按照法律规定支付员工应得的工资、经济补偿等。
违法辞退：
- 如果员工不存在上述合法辞退的情形，而劳务派遣公司或承包方无正当理由辞退员工，那么辞退就是违法的。此时，员工有权要求劳务派遣公司支付违法解除劳动合同的赔偿金（通常是经济补偿的两倍），并可以要求承包方承担连带责任（如果适用）。
三、维权途径
协商：
- 员工可以首先尝试与劳务派遣公司或承包方进行协商，寻求和解或达成补偿协议。
投诉：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门介入调查并处理。
仲裁：
- 员工还可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求裁决劳务派遣公司或承包方支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
诉讼：
- 如果对仲裁结果不服，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
四、注意事项
保留证据：
- 员工在维权过程中应保留好与劳务派遣公司、承包方以及原公司之间的所有书面材料、聊天记录、工资单等证据，以便在需要时提供证明。
及时行动：
- 员工在得知被辞退后应尽快采取行动，避免超过法定的申诉或诉讼时效。
寻求专业帮助：
- 如果员工对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分维护。
建议：鉴于您的情况可能涉及多个法律主体和复杂的法律关系，我建议您在采取任何行动前先咨询专业律师（即我本人，熊丽律师，专注于经济纠纷、合同纠纷等多个领域），以便更准确地了解自己的法律地位和维权途径。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。