针对您提出的“在工厂不签合同被辞退怎么补偿”的问题，这确实是一个涉及多个法律层面的复杂情况。下面我将为您详细解答：
一、未签劳动合同的法律责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，如果工厂在您入职后超过一个月仍未与您签订书面劳动合同，那么从第二个月开始至第十二个月，工厂需要向您每月支付双倍的工资作为补偿。若超过一年仍未签订合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，但工厂仍需承担未签合同期间（受仲裁时效限制）的双倍工资差额责任。
二、违法解除劳动合同的赔偿责任
赔偿金计算：
- 如果工厂无故辞退您，且无法证明其有合法理由，那么这构成违法解除劳动关系。
- 根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，工厂应按经济补偿标准的两倍向您支付赔偿金。
- 经济补偿的计算方式是：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。例如，如果您在工厂工作了两年半，那么您应获得的赔偿金是5个月的工资（2.5年×2倍）。
工资基数认定：
- 赔偿金中的月工资是指您离职前十二个月的平均工资，这包括计时工资、计件工资、奖金、津贴等所有货币性收入。
- 如果您在工厂工作的时间不足十二个月，那么则按实际工作月份的平均工资来计算。
三、其他可主张的权益
补缴社会保险：
- 如果工厂未为您缴纳社会保险，您有权向社保部门投诉，要求工厂为您补缴相关费用。
加班工资追偿：
- 如果您存在加班事实但工厂未支付加班费，您可以提供考勤记录等证据，向工厂主张补发加班费。
失业保险待遇申领：
- 如果您是非本人意愿中断就业，且符合相关条件，您可以申请失业保险金。
四、维权途径及注意事项
协商调解优先：
- 在采取法律行动之前，我建议您先尝试通过工会或第三方机构与工厂进行协商调解，争取达成和解协议。
劳动仲裁时效：
- 需要注意的是，双倍工资差额的诉求需在您入职后一年内提出，而违法解除赔偿金的申请则需在您离职后一年内进行劳动仲裁。
证据收集要点：
- 为了支持您的诉求，您需要保留好工牌、考勤记录、工资条、银行流水、解雇通知书等相关材料。必要时，您还可以进行录音录像取证。
综上所述，如果工厂未与您签订劳动合同且违法辞退您，您有权要求工厂支付双倍工资差额、违法解除赔偿金，并可能主张补缴社会保险、加班工资追偿以及失业保险待遇等权益。在维权过程中，请务必注意时效和证据收集等关键问题。希望这些信息能对您有所帮助。