如果孩子被打，公安机关不予处罚对方，您想通过行政诉讼来维权，可以按照以下步骤进行，我会为您详细说明每个环节：

1. 确认行政诉讼的可行性：

   • 首先，您需要确认公安机关的不予处罚决定是否属于行政诉讼的受案范围。一般来说，公安机关作出的具体行政行为，如不予处罚决定，如果侵犯了您的合法权益，是可以提起行政诉讼的。
   • 同时，要检查该决定是否已经生效，且您是否在法定的起诉期限内（通常是知道该具体行政行为作出之日起六个月内）。

2. 准备行政诉讼材料：

   • 起诉状：这是提起行政诉讼的核心文件，需要详细陈述您的诉讼请求（如撤销不予处罚决定、要求公安机关重新作出处罚决定等）、事实与理由（包括孩子被打的事实、公安机关的处理情况、您认为不予处罚决定违法的理由等）。
   • 证据材料：包括孩子受伤的医疗证明、现场照片或视频、目击者证言、公安机关的处理记录等，这些证据将用于支持您的诉讼请求。
   • 身份证明：您和孩子的身份证明文件，如身份证、户口本等。

3. 向法院提交诉讼材料：

   • 您需要将准备好的起诉状和证据材料一并提交给有管辖权的人民法院（通常是公安机关所在地的基层人民法院）。
   • 提交时，注意按照法院的要求填写相关表格，并缴纳诉讼费用（如果符合缓交、减交或免交条件的，可以申请）。

4. 参与诉讼过程：

   • 法院受理案件后，会安排开庭审理。在庭审过程中，您需要按照法官的指引进行陈述、举证、质证和辩论。
   • 您可以自己出庭，也可以委托律师或其他代理人出庭。如果您选择委托律师，律师将代表您进行诉讼活动，包括准备诉讼材料、出庭辩论等。

5. 等待法院判决并执行：

   • 庭审结束后，法院会依法作出判决。如果判决支持您的诉讼请求，公安机关需要重新作出处罚决定或采取其他补救措施。
   • 如果公安机关不履行判决，您可以向法院申请强制执行。

额外建议：

• 在提起行政诉讼前，您可以考虑先向公安机关的上级机关申请行政复议，如果复议结果仍然不满意，再提起行政诉讼。行政复议是一种相对简便、快速的解决行政争议的方式。
• 在整个过程中，保持与公安机关的沟通，了解案件进展，同时保留好所有与案件相关的证据和文件。

希望这些信息能对您有所帮助。如果您在行政诉讼过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。