可以要求立案，但能否立案需根据具体情况判断。以下是详细分析：

1. 从治安管理角度：

   • 如果打人者是成年人，且对小孩实施了殴打行为，导致小孩受到轻微伤及以上伤害，那么这属于违反《治安管理处罚法》的行为。根据该法第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。在这种情况下，你可以向公安机关报案，要求立案处理。
   • 如果打人者是未成年人（已满十四周岁不满十六周岁或者已满十六周岁不满十八周岁，初次违反治安管理），根据《治安管理处罚法》第十二条，应当给予行政拘留处罚的，不执行行政拘留处罚，但仍然会留下违法记录，且其监护人需承担相应责任。你同样可以要求公安机关立案，并追究其监护人的责任。

2. 从刑事犯罪角度：

   • 如果打人者的行为导致小孩受到轻伤及以上伤害，那么这可能构成故意伤害罪。根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。在这种情况下，你不仅可以向公安机关报案要求立案，还可以依法追究打人者的刑事责任。
   • 需要注意的是，对于未成年人犯罪，我国法律有特殊的处理规定。如果打人者是未成年人，且其犯罪行为情节较轻、有悔罪表现等，可能会根据《刑法》第十七条的规定，从轻或者减轻处罚，甚至可能免除处罚。但这并不意味着其不需要承担任何责任，其监护人仍需承担相应的民事赔偿责任。

3. 从民事赔偿角度：

   • 无论打人者是否受到治安管理处罚或刑事处罚，你都有权要求其或其监护人承担民事赔偿责任。这包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
   • 如果打人者是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么其监护人需承担无过错责任，即无论监护人是否有过错，都需对被监护人的侵权行为承担赔偿责任。

行动建议：

• 首先，及时带小孩就医并保留好相关医疗记录作为证据。
• 其次，向游乐场管理方反映情况，要求其提供监控录像等证据材料。
• 最后，向公安机关报案并提交相关证据材料，要求立案处理。如果公安机关不予立案，你可以依法申请复议或向人民检察院提出立案监督请求。

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