结论：楼上把楼下房顶淹了且不赔偿时，第一时间报警是一个合理的选择，但并非唯一或必须的途径。报警可以固定证据、协助调解，但解决赔偿问题还需考虑其他法律手段。
详细分析：
报警的作用：
- 固定证据：报警后，警方会到现场勘查，记录漏水情况、受损程度等，这些记录可以作为后续维权的重要证据。
- 协助调解：警方可能会尝试联系楼上业主，进行调解，促使双方就赔偿问题达成一致。
- 威慑作用：报警本身也可能对楼上业主产生一定的威慑作用，促使其主动承担责任。
报警并非唯一途径：
- 协商解决：在报警之前或之后，你也可以尝试与楼上业主进行协商，看是否能够达成赔偿协议。协商解决通常更为快捷、经济。
- 社区调解：如果双方协商不成，可以寻求社区或物业的帮助，进行调解。社区调解往往更加贴近居民生活，可能更容易达成双方都能接受的解决方案。
- 法律诉讼：如果报警、协商、社区调解均无法解决问题，你可以考虑通过法律途径解决。这包括向法院提起民事诉讼，要求楼上业主赔偿损失。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明楼上业主的过错以及你的损失情况。
报警后的后续行动：
- 收集证据：除了警方记录的证据外，你还应自行收集其他证据，如照片、视频、维修费用清单等，以证明你的损失。
- 咨询律师：在考虑法律诉讼之前，建议咨询专业律师，了解你的权利、诉讼风险以及可能的赔偿金额等。
- 提起诉讼：如果决定通过法律途径解决，你需要准备起诉状、证据材料等，并向法院提起诉讼。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。楼上业主因漏水导致楼下房顶受损，且拒不赔偿，构成侵权行为，楼下业主有权要求其承担赔偿责任。
建议：
- 在处理此类纠纷时，建议保持冷静、理性，避免与楼上业主发生冲突。
- 尽可能收集并保存好相关证据，以便在后续维权过程中使用。
- 如果对法律程序不熟悉或担心自己处理不当，可以及时咨询专业律师，获取专业的法律建议和帮助。
可能后果：
- 如果楼上业主愿意承担责任并赔偿损失，则纠纷得以解决。
- 如果楼上业主拒不承担责任，且通过协商、调解等方式无法解决，则可能需要通过法律途径解决，这可能会耗费一定的时间、精力和金钱。但只要你能够提供充分的证据证明楼上业主的过错以及你的损失情况，法院通常会支持你的诉讼请求。