针对欠农民工资不给的问题，最快且有效的解决方式如下：

一、优先尝试友好协商

1. 操作建议：首先，尝试与雇主或单位负责人进行友好沟通，明确指出拖欠工资的问题，并要求其在合理期限内支付。这是成本最低、效率最高的解决方式。
2. 注意事项：协商过程中应保持冷静，避免冲突，并尽量保留对话记录（如短信、录音等），这些记录可能作为后续维权的辅助证据。

二、向劳动监察部门投诉

1. 处理效率：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门具有执法权，能迅速展开调查，并责令用人单位限期支付工资。逾期不支付的，还可加付赔偿金。
2. 投诉材料：需准备能证明劳动关系及工资拖欠的材料，如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条等。
3. 操作步骤：直接到当地劳动监察大队办公地点进行当面投诉，填写投诉表格，详细说明情况。

三、申请劳动争议调解

1. 处理特点：调解相对灵活便捷，若双方能达成调解协议，则可快速解决纠纷。调解协议具有一定法律效力，双方应遵守。
2. 申请机构：可向企业内部的劳动争议调解委员会、社区/街道的人民调解委员会或乡镇/街道设立的具有劳动争议调解职能的组织申请调解。

四、申请劳动仲裁

1. 处理特点：若协商、投诉、调解均无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁结果具有强制执行力，若一方不履行，另一方可向法院申请强制执行。
2. 申请条件：需准备仲裁申请书、证据材料（如劳动合同、工资条等）以及身份证明等。
3. 时效规定：劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，不受一年仲裁时效期间的限制；劳动关系终止的，应自终止之日起一年内提出。

五、提起诉讼

1. 处理特点：若对仲裁结果不满意，可在规定期限内向法院提起诉讼，通过司法途径维护自身合法权益。
2. 特殊程序：若持有用人单位的欠条等债权凭证，可直接向法院申请支付令。法院受理后发出支付令，用人单位在规定期限内既不提出书面异议又不履行的，可通过法院强制执行其财产。

六、其他辅助途径

1. 拨打维权热线：可拨打全国统一的人力资源社会保障服务热线12333或当地政府的政务服务便民热线12345反映问题，寻求帮助。
2. 申请法律援助：在符合条件下，农民工可申请法律援助以获得专业法律支持。法律援助机构将为农民工提供免费的法律咨询、代写法律文书及代理诉讼等法律服务。

七、重要提示

• 保留证据：无论选择哪种维权途径，保留好相关证据都是至关重要的。这包括但不限于劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、对话记录等。
• 及时行动：不要拖延维权时间，尽快采取行动以保护自己的合法权益。

法律依据：

• 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”
• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十条：“用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。”

综上所述，农民工在遭遇工资拖欠问题时，应根据具体情况选择合适的维权途径，并积极准备相关证据材料。同时，保持冷静和理性，依法依规进行维权，以确保自身权益得到有效保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。