未成年人签订协议购买商品后要求退款，能否成功取决于未成年人的民事行为能力及购买行为的具体情况。以下是详细分析：

1. 无民事行为能力人（八周岁以下未成年人）

   • 法律规定：根据《中华人民共和国民法典》第一百四十四条，八周岁以下的未成年人属于无民事行为能力人，其实施的民事法律行为无效。
   • 处理原则：这类未成年人独自购买的商品行为无效。家长发现后要求商家退款，商家应当无条件退款。例如，一个5岁的孩子独自在商店购买了一个玩具，家长发现后要求退款，商家应予以退还。

2. 限制民事行为能力人（八周岁以上不满十八周岁的未成年人）

   • 法律规定：根据《中华人民共和国民法典》第一百四十五条，八周岁以上的未成年人属于限制民事行为能力人。他们实施的纯获利益的民事法律行为或与其年龄、智力、精神健康状况相适应的民事法律行为有效；实施的其他民事法律行为经法定代理人同意或追认后有效。
   • 处理原则：
     • 若购买的商品价值较小，且与未成年人的年龄、智力相适应，如文具、零食等小额消费，该购买行为有效，商家通常无需退款。例如，一个10岁的孩子用自己的零花钱购买了一支铅笔，家长要求退款，商家可以拒绝。
     • 若购买的商品价值较大，明显与未成年人的年龄、智力不相适应，如昂贵的电子产品、奢侈品等，在未经家长同意的情况下，该购买行为效力待定。家长发现后明确表示不追认，即不同意购买，商家应当退款。例如，一个12岁的孩子未经家长同意，用压岁钱购买了一部智能手机，家长发现后要求退款，商家应予以退还。

3. 特殊情形

   • 十六周岁以上依靠劳动收入为主要生活来源的未成年人：视为完全民事行为能力人，其购买行为无需监护人或法定代理人追认即有效。例如，一个17岁的孩子已经工作并依靠自己的劳动收入为主要生活来源，他购买了一台电脑，家长要求退款，商家可以拒绝。

4. 退款流程与证据要求

   • 退款流程：家长可先与商家协商退款事宜。若协商不成，可考虑通过法律途径解决，如向消费者协会投诉或提起诉讼。
   • 证据要求：家长在要求退款时，应提供充分的证据，证明购买商品的未成年人属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且其购买行为未经法定代理人同意。证据可包括未成年人的年龄证明、购买物品的价格及类型与未成年人生活消费习惯不符的证明等。

5. 商家责任与家长义务

   • 商家责任：商家在处理此类退款请求时，应遵循相关法律法规，确保未成年人的合法权益得到保护。对于符合退款条件的请求，商家应及时、足额退款。
   • 家长义务：家长也应加强对未成年人的教育和监管，防止其进行不适当的购买行为。若因家长的疏忽导致未成年人进行了不适当的购买，商家可能会要求家长承担一定的责任。

建议：家长在发现未成年人购买商品后要求退款时，应首先了解未成年人的民事行为能力及购买行为的具体情况，然后与商家协商退款事宜。若协商不成，可寻求法律帮助，通过法律途径解决。同时，家长也应加强对未成年人的教育和监管，避免类似情况再次发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。