若外国人拘留审查已到期但尚未遣返，可分以下情况处理：

1. 审查机关依法延长审查期限
   根据《中华人民共和国出境入境管理法》第六十条，若审查机关认为需要进一步调查核实，可依法延长拘留审查期限至六十日。此时需配合审查机关工作，等待程序推进。若对延长决定有异议，可要求审查机关出具书面说明，并保留相关证据（如延长通知、沟通记录等）。

2. 审查机关未依法履行程序
   若审查机关未在法定期限内完成审查或未依法作出延长决定，可向其上级机关或同级人民政府提出行政复议，要求撤销违法行政行为并立即释放。复议申请需在知道该行为之日起60日内提出，并提交拘留审查通知、到期证明等材料。

3. 因客观原因无法立即遣返
   若因航班取消、目的地国拒收等客观原因导致无法遣返，审查机关可依法变更强制措施（如限制活动范围），但需出具书面决定并说明理由。此时可要求审查机关明确后续安排（如预计遣返时间、变更措施的法律依据），并保留书面文件作为维权依据。

4. 涉嫌违法犯罪需进一步处理
   若在审查期间发现涉嫌其他违法犯罪行为，审查机关可能将案件移交公安机关处理，此时拘留审查程序终止，转为刑事拘留或行政处罚程序。可要求审查机关出具《案件移交通知书》，并依法委托律师介入刑事辩护或行政申诉。

行动建议：

• 立即要求审查机关出具书面文件（如《拘留审查决定书》《延长审查通知书》），明确当前程序状态及法律依据；
  
• 若认为程序违法，可向同级人民检察院申请立案监督，或直接向法院提起行政诉讼；
  
• 委托律师与审查机关沟通，了解未遣返的具体原因（如证件缺失、国际协作问题等），并协助推进解决方案；
  
• 保留所有与审查机关沟通的记录（包括录音、书面材料），作为后续维权证据。
  

法律依据：

• 《中华人民共和国出境入境管理法》第六十条、第六十一条、第六十二条；
  
• 《中华人民共和国行政复议法》第九条、第十一条；
  
• 《中华人民共和国行政诉讼法》第二条、第十二条。
  

如有进一步细节（如审查机关名称、未遣返具体原因等），可提供更多信息以便针对性分析。