家暴告诫书确实是开具给加害人的。以下是对这一问题的详细解释：

1. 出具机构与目的：

   • 家暴告诫书是由公安机关出具的，其目的在于对实施家庭暴力但情节较轻、依法不给予治安管理处罚的加害人进行警示和教育，预防家庭暴力的进一步升级，并保护受害人的合法权益。

2. 告诫书的内容与法律效力：

   • 告诫书中会详细记录加害人的身份信息，明确陈述家庭暴力的事实，包括时间、地点、具体行为等，并明确禁止加害人再次实施家庭暴力，告知其相应的法律责任和后果。
   • 告诫书在人民法院审理涉及家庭暴力的案件时，可以作为重要的证据使用，有助于受害者维护自己的合法权益。

3. 出具条件与流程：

   • 当家庭暴力行为发生，但情节相对较轻，不足以构成治安管理处罚时，公安机关会选择对加害人出具告诫书。
   • 公安机关在决定出具告诫书后，会将其送交加害人、受害人，并通知居民委员会、村民委员会，以确保告诫书的内容得到有效传达和执行。

4. 受害者的权益保护：

   • 在遭受家庭暴力后，受害者有权向公安机关求助，并要求其出具家庭暴力告诫书。这是受害者保护自己合法权益的重要途径之一。
   • 通过告诫书的出具和抄送，受害者能够获得更全面的社会支持和法律保护，从而更有效地应对家庭暴力问题。

举例说明： 假设张某因家庭琐事对妻子李某实施了轻微的暴力行为，但并未造成严重后果。李某向公安机关报案后，公安机关经过调查认为张某的行为情节较轻，依法不给予治安管理处罚。于是，公安机关对张某出具了家暴告诫书，明确禁止其再次实施家庭暴力，并告知其相应的法律责任和后果。同时，公安机关还将告诫书的相关情况抄送给了李某所在的居民委员会，以便对张某进行必要的查访和监督。

法律建议：

• 如果你或你身边的人遭受了家庭暴力，应立即向当地的公安机关报案，并请求他们出具家庭暴力告诫书。
• 在获得告诫书后，应妥善保管，并在后续可能的法律程序中作为证据使用。
• 同时，你也可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解更多关于家庭暴力的法律知识和维权途径。

综上所述，家暴告诫书是公安机关在处理轻微家庭暴力行为时的一项重要法律措施，它直接开具给加害人，旨在通过法律手段对家庭暴力行为进行早期干预和预防。如果你有任何关于家暴告诫书或家庭暴力的法律问题，都可以直接向我咨询。