结论前置：对于没有约定还款日期的欠款，其诉讼时效期间为三年，但诉讼时效的起算点根据具体情况有所不同。债权人应尽快采取合法手段维护自身权益，以避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
一、诉讼时效期间
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这一规定同样适用于没有约定还款日期的欠款纠纷。因此，无论欠款是否约定了还款日期，债权人均需在三年内主张权利，否则可能丧失胜诉权。
二、诉讼时效起算点
对于没有约定还款日期的欠款，诉讼时效的起算点根据以下情况确定：
债权人要求还款并给予合理准备时间的：在债权人向债务人主张权利，并要求其在合理期限内还款后，诉讼时效从该合理期限届满之日起计算。例如，若债权人要求债务人在一个月内还款，则一个月期满后的次日即为诉讼时效的起算点。
债务人明确表示不还款的：若债务人在债权人催款时明确表示拒绝还款，则诉讼时效从债务人明确拒绝之日起开始计算。
一直未主张权利的情况：若债权人自债权债务关系形成之日起一直未向债务人主张过还款权利，虽然理论上诉讼时效从债权债务关系形成之日起计算，但法律同时规定了最长保护期限为二十年。即，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，但如有特殊情况，人民法院可根据权利人的申请决定延长。
三、诉讼时效的中断与重新计算
在诉讼时效期间内，如果出现法定事由，如债权人向债务人提出履行请求、债务人同意履行义务、债权人提起诉讼或者申请仲裁等，诉讼时效会中断。从中断时起，诉讼时效期间重新计算。例如，若债权人在诉讼时效期间内向债务人发送了催款通知，且债务人回复表示会尽快还款，则诉讼时效从中断时起重新计算三年。
四、超过诉讼时效的后果
若债权人在诉讼时效期间内未主张权利，且不存在中止、中断或延长事由，则债务人可以以超过诉讼时效为由进行抗辩。此时，即使债权人提起诉讼，法院也可能判决驳回其诉讼请求。因此，债权人应密切关注诉讼时效问题，确保在法定期限内主张权利。
五、实际案例说明
以张三借给李四1万元为例，借条上未约定还款日期。2023年1月1日，张三要求李四在1个月内还款。这1个月即为合理准备时间。因此，诉讼时效从2023年2月1日起开始计算三年，即至2026年1月31日止。若在此期间内张三未通过合法途径再次主张权利，且李四也未主动还款，则到2026年2月1日之后，张三再向法院起诉要求李四还款时，李四可以以诉讼时效已过进行抗辩。法院查明情况后，可能会驳回张三的诉讼请求。
六、建议与行动指南
面对没有约定还款日期的欠款纠纷，债权人应尽快采取以下行动：
收集证据：保存好借条、转账记录、聊天记录等能够证明债权债务关系存在的证据。
及时主张权利：向债务人提出履行请求，并给予合理的准备时间。若债务人拒绝还款或未在合理期限内还款，则及时采取法律手段。
关注诉讼时效：密切关注诉讼时效的起算点和中断事由，确保在法定期限内主张权利。
咨询专业律师：如有需要，及时向我咨询，了解自身权益和可能的法律途径。
综上所述，虽然没有约定还款日期的欠款在诉讼时效方面具有一定的特殊性，但债权人仍需密切关注诉讼时效问题，并在法定期限内采取合法手段维护自身权益。